حلاً لمسألة تسلسل حسابي: العنصر الخامس عشر (مسألة رياضيات)

التسلسل الحسابي الذي يبدأ بالعدد X يتبع النمط التالي: X، 4، 7، 10، 13، … وهكذا نواصل الزيادة بمقدار ثابت يساوي 3.

نريد العثور على العدد في المرتبة 15 في هذا التسلسل. لحسابه، نستخدم الصيغة العامة لتسلسل حسابي:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

حيث:

• $a_n$ هو العنصر في المرتبة n.
• $a_1$ هو العنصر الأول في التسلسل.
• $d$ هو الفرق الثابت بين العناصر المتتالية في التسلسل.

في هذه الحالة، نعلم أن $a_1 = X$ و $d = 3$. لذا، يمكننا استخدام هذه القيم في الصيغة:

$a_{15} = X + (15-1) \times 3$

الآن نقوم بحساب القيمة:

$a_{15} = X + 14 \times 3$

$a_{15} = X + 42$

إذا كان الجواب المعروف لهذا السؤال هو 43، يمكننا تعيين العبارة المعادلة:

$X + 42 = 43$

ثم نقوم بحساب قيمة X:

$X = 43 – 42$

$X = 1$

إذا كانت الإجابة المعروفة للسؤال الأصلي هي 43، فإن قيمة المتغير X هي 1.

لحل المسألة، استخدمنا مفهوم التسلسل الحسابي، والذي يعتمد على عدد ثابت يتم إضافته إلى كل عنصر في التسلسل للحصول على العنصر التالي. في هذه الحالة، كان الفرق بين العناصر المتتالية هو 3، وهو ما جعل هذا التسلسل حسابيًا.

للتعبير عن هذا التسلسل، استخدمنا الصيغة العامة لتسلسل حسابي:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

حيث:

• $a_n$ هو العنصر في المرتبة n.
• $a_1$ هو العنصر الأول في التسلسل.
• $d$ هو الفرق الثابت بين العناصر المتتالية في التسلسل.

في هذه الحالة، كان العنصر الأول $a_1$ هو المتغير غير المعروف X، والفرق الثابت $d$ كان يساوي 3.

للعثور على العنصر في المرتبة 15 ($a_{15}$)، استخدمنا الصيغة العامة وقمنا بتعويض القيم المعروفة:

$a_{15} = X + (15-1) \times 3$

وبحساب القيمة، نحصل على:

$a_{15} = X + 14 \times 3$

$a_{15} = X + 42$

بعد ذلك، أخذنا الإجابة المعروفة للمسألة (43) وقمنا بتعويضها في المعادلة:

$X + 42 = 43$

ثم حللنا المعادلة للعثور على قيمة المتغير X:

$X = 43 – 42$

$X = 1$

القوانين المستخدمة هي قوانين التسلسل الحسابي، والتي تعتمد على فهم الفرق الثابت بين الأعداد المتتالية في التسلسل واستخدام الصيغة العامة للتسلسل الحسابي للعثور على العناصر المرادة.