حلاً لمسألة المتوسط الحسابي والمجاهيل (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: إذا كانت القيمة 10 هي المتوسط الحسابي للمجموعة ${6، X، 18، 4، x}$، فما هي قيمة $x$؟ وإذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال الأول هي 9، فما هي قيمة المتغير غير المعروف $X$؟

لحل هذه المسألة، نبدأ بحساب المتوسط الحسابي للمجموعة. المتوسط الحسابي يُحسب عن طريق جمع جميع الأعداد في المجموعة وقسمة الناتج على عددها. في هذه الحالة:

$\text{المتوسط الحسابي} = \frac{6 + X + 18 + 4 + x}{5}$

ونعلم أن المتوسط الحسابي يساوي 10، لذلك:

$\frac{6 + X + 18 + 4 + x}{5} = 10$

نضرب الطرفين في المعادلة في 5 للتخلص من المقام:

$6 + X + 18 + 4 + x = 50$

نجمع الأعداد المتشابهة:

$X + x = 22$

الآن، وبما أننا نعلم أن قيمة $x$ هي 9، نستبدلها في المعادلة:

$X + 9 = 22$

نطرح 9 من الطرفين:

$X = 13$

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف $X$ هي 13.

لحل المسألة، نبدأ بفهم السياق وتحديد القوانين الرياضية المناسبة. في هذه المسألة، نستخدم قانون المتوسط الحسابي والتعبير عنه بصورة رياضية.

المسألة:
إذا كانت القيمة 10 هي المتوسط الحسابي للمجموعة ${6، X، 18، 4، x}$، فما هي قيمة $x$؟ وإذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال الأول هي 9، فما هي قيمة المتغير غير المعروف $X$؟

القانون المستخدم:
قانون المتوسط الحسابي يُعبِّر عن العلاقة بين مجموع مجموعة من الأعداد وعددها. المتوسط الحسابي يُحسب بقسمة مجموع الأعداد على عددها.

التعبير الرياضي للمتوسط الحسابي:
$\text{المتوسط الحسابي} = \frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n}$
حيث:

• $a_1, a_2, \ldots, a_n$ هي الأعداد في المجموعة.
• $n$ هو عدد الأعداد في المجموعة.

حل المسألة:

1. نعبر عن المتوسط الحسابي للمجموعة:
   $\frac{6 + X + 18 + 4 + x}{5} = 10$

2. نضرب الطرفين في المعادلة في 5 للتخلص من المقام:
   $6 + X + 18 + 4 + x = 50$

3. نجمع الأعداد المتشابهة:
   $X + x = 22$

4. نعلم أن قيمة $x$ هي 9، لذلك نستبدلها في المعادلة:
   $X + 9 = 22$

5. نطرح 9 من الطرفين:
   $X = 13$

القوانين المستخدمة:

1. قانون المتوسط الحسابي:
   $\text{المتوسط الحسابي} = \frac{\text{مجموع الأعداد}}{\text{عددها}}$

2. الجمع والطرح:
   في خطوات الجمع والطرح، نستخدم قوانين الجمع والطرح الأساسية في العمليات الحسابية.

3. التعويض:
   نستخدم قوانين التعويض لتبديل القيم المعروفة في المعادلة للحصول على القيم المجهولة.

4. الضرب للتخلص من المقام:
   نقوم بضرب الطرفين في المعادلة في عدد يعيد تساوي المقام للتخلص منه.