حلاً لمسألة القسمة الرياضية المعقدة

عند قسمة العدد الصحي الإيجابي $x$ على 11، يكون الناتج هو $y$ والباقي يكون 4. وعند قسم $2x$ على 5، يكون الناتج هو $3y$ والباقي يكون 4. ما هو قيمة التعبير $4y – x$؟

لنقم بحل المسألة، لنعبر عن العمليات الحسابية المطلوبة بالرموز ونستخدم القوانين المناسبة. دعونا نمثل القسمة على أنها $\div$، ونعبر عن الناتج بـ $q$ والباقي بـ $r$. لنحسب قيم $x$ و $y$ باستخدام البيانات المعطاة.

البيانات المعطاة:

لنبدأ بفك معادلة القسمة الأولى:

$x = 11y + 4$

ثم نفك معادلة القسمة الثانية:

$2x = 5(3y) + 4$

نواجه الآن نظامين من المعادلات. لحساب قيم $x$ و $y$، نستخدم هاتين المعادلتين معًا. دعونا نحسب قيمهما.

باستبدال قيمة $x$ من المعادلة الأولى في المعادلة الثانية:

$2(11y + 4) = 5(3y) + 4$

نحسب القيم:

$22y + 8 = 15y + 4$

$7y = -4$

$y = -\frac{4}{7}$

الآن، بعد أن حسبنا قيمة $y$، نستخدمها لحساب قيمة $x$ من المعادلة الأولى:

$x = 11\left(-\frac{4}{7}\right) + 4$

$x = -\frac{52}{7} + \frac{28}{7}$

$x = -\frac{24}{7}$

بعد حساب قيم $x$ و $y$، يمكننا الآن حساب قيمة التعبير $4y – x$:

$4y – x = 4\left(-\frac{4}{7}\right) + \frac{24}{7}$

$4y – x = -\frac{16}{7} + \frac{24}{7}$

$4y – x = \frac{8}{7}$

لذا، قيمة التعبير $4y – x$ هي $\frac{8}{7}$.