فرق عددين هو 1415، وعند قسمة العدد الأكبر على العدد الأصغر، نحصل على 6 كناتج و 15 كباقي. ما هو العدد الأصغر؟
المسألة:
الفرق بين عددين هو 1415، وعند قسم العدد الأكبر على العدد الأصغر نحصل على 6 كناتج و 15 كباقي. ما هو العدد الأصغر؟
الحل:
فلنقم بتعريف العدد الأصغر بـ x، والعدد الأكبر بـ y، حيث أن العدد الأكبر هو مجموع العدد الأصغر والفرق بينهما.
إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
y=x+1415
ونعلم أنه عند قسم y على x نحصل على 6 كناتج و 15 كباقي، لذا يمكننا كتابة المعادلة الثانية كالتالي:
y=6x+15
الآن، نقوم بحل هذه المعادلتين معًا للعثور على قيم x و y.
المعادلة الأولى:
y=x+1415
المعادلة الثانية:
y=6x+15
بتعويض قيمة x+1415 في المعادلة الثانية:
x+1415=6x+15
ثم نقوم بحساب القيم:
1415=5x+15
5x=1400
x=280
إذاً، العدد الأصغر x هو 280.
المزيد من المعلومات
بالطبع، دعونا نستعرض تفاصيل أكثر حول حل هذه المسألة الرياضية.
لنحل المسألة، لنعتبر العددين الذين نبحث عنهما كـ x و y، حيث x هو العدد الأصغر و y هو العدد الأكبر.
المسألة تقول إن الفرق بين هاتين القيمتين هو 1415، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
y−x=1415
المعادلة (1)
ثم تقول المسألة إن عند قسم العدد الأكبر y على العدد الأصغر x، نحصل على 6 كناتج و 15 كباقي. هذا يترجم إلى المعادلة التالية:
y=6x+15
المعادلة (2)
الآن لنقم بحل هذه المعادلتين معًا.
باستخدام المعادلة (1) يمكننا إعادة صياغتها لتكون:
y=x+1415
ومن ثم نستخدم هذه القيمة في المعادلة (2) بالتعويض:
x+1415=6x+15
الآن، نبدأ في حل المعادلة:
1415=5x+15
5x=1400
x=280
لذا، القيمة الأصغر x هي 280. ولنجد القيمة الأكبر y، يمكننا استخدام المعادلة (1):
y=x+1415
y=280+1415
y=1695
إذاً، القيمة الأكبر y هي 1695.
القوانين المستخدمة في الحل:
-
قانون الجمع والطرح: استخدمنا هذا القانون لكتابة المعادلة التي تعبر عن الفرق بين العددين.
-
قانون القسمة والضرب: استخدمنا هذا القانون لكتابة المعادلة التي تعبر عن القسمة والباقي.
-
التعويض: استخدمنا هذا القانون لتعويض قيمة y في المعادلة الثانية.
تمثل هذه القوانين أساس الحسابات الرياضية وتستخدم لفهم وحل مجموعة واسعة من المسائل الرياضية.