حلاً لمسألة الطيور والأبراج (مسألة رياضيات)

في وسط بلدة صغيرة، يوجد برج كنيسة يبلغ ارتفاعه 150 قدمًا، وعلى بعد 350 قدمًا منه يقع برج آخر يتبع الطائفة الكاثوليكية ويبلغ ارتفاعه 200 قدم. يجلس طائر واحد على قمة كل من الأبراج. يتحلّق الطيور بسرعة ثابتة، ويستغرق الوقت نفسه للوصول إلى حبة طعام بين البرجين. السؤال هو: كم تبعد الحبة عن الكنيسة؟

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم التشابه بين المثلثين. عندما يكون الوقت متساويًا للوصول إلى الهدف، يكون معدل الطيران متساويًا.

من خلال تطبيق قاعدة التشابه على المثلثات المكونة من الطائر والبرج، يمكننا كتابة معادلة:

$\frac{150}{x} = \frac{200}{350 – x}$

حيث $x$ هو المسافة من الكنيسة إلى مكان سقوط الحبة.

بعد ضرب الطرفين في $x(350 – x)$ لتفريغ المقامات، نحصل على:

$150(350 – x) = 200x$

الآن، يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة $x$، وهي المسافة التي تبعد الحبة عن الكنيسة. بعد الحسابات، يكون الحل $x = 175$ قدمًا.

إذاً، الحبة تقع عند مسافة 175 قدمًا من الكنيسة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدة التشابه بين المثلثين وقانون النسبة في المثلثات المتشابهة. سنستخدم القاعدة التي تنص على أن نسب الأضلاع في مثلثين متشابهين متناسبة.

للمثلث الأول (الطائر على قمة البرج)، الأضلاع هي ارتفاع البرج والمسافة من مكان الطائر إلى الحبة.

للمثلث الثاني (الطائر على قمة البرج الآخر)، الأضلاع هي ارتفاع البرج الآخر والمسافة من مكان الطائر إلى الحبة.

لنستخدم هذه القوانين، نقوم بتحديد المتغيرات. لنفترض أن المسافة من الكنيسة إلى مكان الحبة هي $x$ قدمًا.

الآن، يمكننا كتابة النسب:

$\frac{\text{ارتفاع البرج الأول}}{\text{المسافة من الحبة إلى البرج الأول}} = \frac{\text{ارتفاع البرج الثاني}}{\text{المسافة من الحبة إلى البرج الثاني}}$

قانون النسبة في المثلثات المتشابهة يمكن تمثيله بالمعادلة:

$\frac{150}{x} = \frac{200}{350 – x}$

لحل هذه المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في $x(350 – x)$ لتفريغ المقامات. ينتج عن ذلك:

$150(350 – x) = 200x$

نقوم بحساب هذه المعادلة للعثور على قيمة $x$ التي تمثل المسافة من الكنيسة إلى مكان سقوط الحبة.

القوانين المستخدمة هي قاعدة التشابه بين المثلثين وقانون النسبة في المثلثات المتشابهة.