حلاً لمسألة الزمن والمسافة (مسألة رياضيات)

مدة الوقوف في الزحام هي ضعف مدة القيادة. قاد تيم لمدة 5 ساعات. ما مدى الرحلة؟

الحل:
لنكن x هو مدة القيادة.
إذاً، مدة الوقوف في الزحام هي 2x.
الوقت الإجمالي للرحلة هو مجموع الوقت المستغرق في القيادة والوقوف في الزحام.
المعادلة تكون: x + 2x = 5
نجمع مدة القيادة وضعف مدة الوقوف في الزحام ونعدل الساعات لتكون 5 ساعات.
3x = 5
نقسم على 3 للحصول على قيمة x.
x = 5/3
لكننا نحتاج إلى معرفة مدى الوقوف في الزحام أيضًا.
لذا، نضرب x في 2 للحصول على مدة الوقوف في الزحام.
2x = 2 * (5/3) = 10/3
الوقت الإجمالي للرحلة يكون مدة القيادة + مدة الوقوف في الزحام.
5 + 10/3 = 15/3 + 10/3 = 25/3
إذاً، مدة الرحلة هي 25/3 ساعة.
لتحويلها إلى ساعات ودقائق، نقسم 25 على 3 للحصول على 8 ساعات والباقي 1 ساعة.
إذاً، المدة الإجمالية للرحلة هي 8 ساعات و 20 دقيقة.

في هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الزمن والعلاقات الرياضية بين مدة القيادة ومدة الوقوف في الزحام. نفترض أن مدة القيادة هي $x$ ساعة، وبموجب البيان في المسألة، مدة الوقوف في الزحام تكون $2x$ ساعة، حيث أنها ضعف مدة القيادة.

القوانين المستخدمة:

1. مفهوم الزمن: نفهم أن الوقت الإجمالي للرحلة يتكون من مجموع مدة القيادة ومدة الوقوف في الزحام.
2. التعبير الرياضي للزمن: نستخدم متغيرات لتمثيل مدة القيادة ومدة الوقوف في الزحام ونكتب معادلة تمثل الوقت الإجمالي للرحلة.

الآن لنقم بحل المسألة:

لنفترض أن مدة القيادة هي $x$ ساعة. إذاً، مدة الوقوف في الزحام تكون $2x$ ساعة.

نعلم أن المسافة تتناسب مع الزمن عندما نفترض أن السرعة ثابتة. وبما أن السرعة ثابتة، يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

لكننا هنا لا نحتاج إلى السرعة، لذا سنقوم بتجاهلها.

الوقت الإجمالي للرحلة يكون مجرد مجموع مدة القيادة ومدة الوقوف في الزحام:

$\text{الوقت الإجمالي} = x + 2x$

ووفقًا للبيان في المسألة، يساوي الوقت الإجمالي 5 ساعات:

$x + 2x = 5$

نجمع معادلة مدة القيادة وضعف مدة الوقوف في الزحام ونحل للحصول على قيمة $x$.

$3x = 5$

نقسم على 3 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{5}{3}$

الآن، نحتاج إلى حساب مدة الوقوف في الزحام:

$\text{مدة الوقوف في الزحام} = 2 \times \left(\frac{5}{3}\right) = \frac{10}{3}$

الوقت الإجمالي للرحلة يكون مجموع مدة القيادة ومدة الوقوف في الزحام:

$\text{الوقت الإجمالي} = \frac{5}{3} + \frac{10}{3} = \frac{15}{3} = 5$

إذاً، المدة الإجمالية للرحلة هي 5 ساعات، وهي الإجابة المطلوبة.