حلاً لمسألة التناسب الطردي في الرياضيات (مسألة رياضيات)

إذا كانت $x^2$ و$y$ تتناسب طردياً، وكانت قيمة $y$ تساوي 10 عندما تكون قيمة $x$ تساوي 2، فما هي قيمة $x$ عندما تكون قيمة $y$ تساوي 4000؟

لنحسب العلاقة بين $x$ و$y$ باستخدام التناسب الطردي، حيث يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$x^2 \cdot y = k$

حيث $k$ هو الثابت. الآن، لنستخدم القيم المعطاة: عندما $x = 2$ و$y = 10$، نحصل على:

$2^2 \cdot 10 = k$

$4 \cdot 10 = k$

$k = 40$

المعادلة الآن تأخذ الشكل التالي:

$x^2 \cdot y = 40$

ونريد حساب قيمة $x$ عندما تكون $y = 4000$، لنقوم بذلك:

$x^2 \cdot 4000 = 40$

نقسم على 4000 من الجانبين:

$x^2 = \frac{40}{4000}$

$x^2 = 0.01$

ثم نأخذ الجذر التربيعي:

$x = \sqrt{0.01}$

$x = 0.1$

إذاً، عندما تكون قيمة $y$ تساوي 4000، فإن قيمة $x$ تكون تساوي 0.1.

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام قوانين النسبية والتناسب.

في هذه المسألة، يتناسب تباينياً $x^2$ و$y$، وهذا يعني أن هناك علاقة طردية بينهما، يمكن تمثيلها بالمعادلة التالية:

$x^2 \cdot y = k$

حيث $k$ هو الثابت. لحساب قيمة $k$، نستخدم الشروط الأولية المعطاة. عندما $x = 2$ و$y = 10$، نحصل على:

$2^2 \cdot 10 = k$

$4 \cdot 10 = k$

$k = 40$

المعادلة الآن تصبح:

$x^2 \cdot y = 40$

وبناءً على هذه المعادلة، يمكننا حل المشكلة. عندما $y = 4000$، نستخدم القاعدة الجديدة لحساب قيمة $x$:

$x^2 \cdot 4000 = 40$

نقسم على 4000 من الجانبين:

$x^2 = \frac{40}{4000}$

$x^2 = 0.01$

ثم نأخذ الجذر التربيعي:

$x = \sqrt{0.01}$

$x = 0.1$

لذا، القانون المستخدم هو قانون التناسب الطردي، حيث نستفيد من العلاقة الطردية بين $x^2$ و$y$ لحساب الثابت $k$ ومن ثم حساب القيمة المطلوبة لـ $x$ عندما تكون $y$ معطاة.