حلاً لمسألة الأعداد والباقي (مسألة رياضيات)

عندما يتم قسم أربعة أعداد صحيحة إيجابية على $11$، فإن باقي القسمة هو $2$، $4$، $6$، و$X$ على التوالي.

وعندما يتم قسم مجموع هذه الأربعة أعداد على $11$، فإن الباقي هو $9$. يتعين علينا العثور على قيمة المتغير المجهول $X$.

لنقوم بتمثيل الأعداد الأربعة بشكل عام كما يلي: $11a + 2$، $11b + 4$، $11c + 6$، و$11d + X$، حيث $a$، $b$، $c$، و$d$ هي أعداد صحيحة.

المعطيات الأولى تقول لنا أنه عند قسم هذه الأعداد على $11$، نحصل على باقي $2$، $4$، $6$، و$X$ على التوالي. يمكننا كتابة هذه العلاقة بشكل رياضي كمعادلات التالي:

\begin{align*} 11a + 2 &\equiv 2 \pmod{11} \\ 11b + 4 &\equiv 4 \pmod{11} \\ 11c + 6 &\equiv 6 \pmod{11} \\ 11d + X &\equiv X \pmod{11} \end{align*}

وفي الوقت نفسه، المعطيات الثانية تقول لنا أن عندما نقسم مجموع هذه الأعداد على $11$، نحصل على باقي يساوي $9$. يمكننا كتابة هذه العلاقة بشكل رياضي أيضًا:

(11a + 2) + (11b + 4) + (11c + 6) + (11d + X) \equiv 9 \pmod{11}

لنقم الآن بحساب المجموع وتبسيط المعادلة:

11(a + b + c + d) + (2 + 4 + 6 + X) \equiv 9 \pmod{11}

نعلم أن $a$، $b$، $c$، و$d$ هي أعداد صحيحة، لذلك $a + b + c + d$ هي أيضًا عدد صحيح. بالتالي، يمكننا تبسيط المعادلة إلى:

X + 12 \equiv 9 \pmod{11}

الآن، لنقم بحساب قيمة $X$ عند حل هذه المعادلة. يمكننا تبسيط المعادلة أكثر:

X + 1 \equiv 9 \pmod{11}

ثم نقوم بطرح $1$ من الطرفين:

X \equiv 8 \pmod{11}

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي $8$.

المزيد من المعلومات

تلوين الشعر: فن وجمال في التغميق

LEGO Universe: مغامرة RPG الرائعة