حلاً للمعادلة الرياضية بالخطوات (مسألة رياضيات)

نحل المعادلة التي طُرحت:

نبدأ بفتح القوسين على الجهة اليمنى من المعادلة:

ثم نقوم بجمع المستطيلات معاً للتحرير من القوسين:

الآن، نقوم بتبسيط المعادلة بقسمة كل مصطلح فيها على 2:

نلاحظ أن المعادلة باتت عبارة عن مربع كامل:

لحل المعادلة، نستخدم خاصية الجذر التربيعي الذي يعطينا:

نقوم بطرح 3 من الطرفين للحصول على قيمة x:

إذاً، القيمة الوحيدة لـ $x$ في هذه المعادلة هي $-3$.

لنقوم بحل المعادلة التي تم طرحها:

$x^2 + 4x + 3 = -(x + 3)(x + 5).$

نبدأ بفتح القوسين في الجهة اليمنى باستخدام قاعدة ضرب المتغيرين:

$x^2 + 4x + 3 = -x^2 – 8x – 15.$

ثم نقوم بجمع المصطلحات المتشابهة، وذلك بجمع المستطيلات:

$2x^2 + 12x + 18 = 0.$

الآن، نقوم بتبسيط المعادلة بقسمة كل مصطلح فيها على 2:

$x^2 + 6x + 9 = 0.$

وهنا نستخدم قاعدة تحويل المعادلة إلى مربع كامل:

$(x + 3)^2 = 0.$

القاعدة المستخدمة هنا هي $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$، حيث قمنا بتحويل $x^2 + 6x + 9$ إلى $(x + 3)^2$، وهذا يعني أنه يمكن كتابته على شكل مربع كامل.

لحل المعادلة، نستخدم خاصية الجذر التربيعي:

$x + 3 = 0.$

نقوم بطرح 3 من الطرفين للحصول على قيمة $x$:

$x = -3.$

إذاً، القيمة الوحيدة لـ $x$ في هذه المعادلة هي $-3$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. ضرب المتغيرين (Distributive Property): فتح القوسين.
2. جمع المصطلحات المتشابهة: جمع المستطيلات المتشابهة.
3. تحويل المعادلة إلى مربع كامل (Completing the Square): تبسيط المعادلة بتحويلها إلى شكل مربع كامل.
4. استخدام خاصية الجذر التربيعي: حساب القيمة الممكنة للمتغير.