حلاً للمسألة: فهم توزيع العمل

بناءً على البيانات المقدمة، إذا كانت قدرة الفرد A أفضل من B بمعدل الضعف، وقد قاموا معًا بإنجاز العمل في 11 يومًا، في حين يمكن للشخص B إنجاز العمل بمفرده في مدة أطول، يمكننا استخدام المتغيرات لتحديد سرعة العمل الفردية لكل من A و B.

لنمثل قدرة الشخص B بـ x وذلك يعني أن قدرة الشخص A ستكون 2x (ضعف قدرة B). ونعلم أنهما أنجزا العمل معًا في 11 يومًا.

إذاً، العمل الذي قام به الشخص A يمثل نصف العمل الذي قام به الشخص B، لذا يمكننا كتابة المعادلة:

$11(\frac{1}{2x} + \frac{1}{x}) = 1$

لفهم الخطوات الرياضية، نقوم بحساب المقام المشترك ونضعه في المعادلة:

$11(\frac{2 + 1}{2x}) = 1$

ونكمل حساب المقام المشترك:

$11(\frac{3}{2x}) = 1$

الآن، نقوم بضرب الطرفين في $\frac{2x}{3}$ للتخلص من المقام:

$11 = \frac{2x}{3}$

ثم نقوم بحساب قيمة x:

$x = \frac{33}{2}$

الآن نعلم أن قدرة الشخص B هي $\frac{33}{2}$ وقدرة الشخص A هي $2 \times \frac{33}{2} = 33$.

بما أن الشخص B يقوم بالعمل بمفرده في مدة أطول، فإنه يحتاج إلى ضعف الوقت الذي احتاجهما معًا، لذا:

$2 \times 11 = 22$ يومًا.

إذاً، يستغرق الشخص B 22 يومًا لإكمال العمل بمفرده.

في حل هذه المسألة، نستخدم مبدأ “عمل الفرد في الوحدة الزمنية الواحدة”، حيث يمكننا تعبير عن قدرة الفرد على إنجاز العمل بوحدات العمل في الوقت الواحد. يتم تمثيل قدرة الشخص B بمتغير $x$، وذلك يعني أن قدرة الشخص A هي $2x$ نظرًا لأنه أفضل بمعدل الضعف.

نقوم بحساب معدل العمل لكل منهما بالتالي:

معدل العمل للشخص B = $\frac{1}{x}$

معدل العمل للشخص A = $\frac{1}{2x}$

عندما يقومون بالعمل معًا، يمكننا جمع معدلات العمل للوصول إلى المعدل الإجمالي:

معدل العمل الإجمالي = $\frac{1}{x} + \frac{1}{2x} = \frac{3}{2x}$

ونعلم أنهم أنجزوا العمل في 11 يومًا، لذا يمكننا استخدام المعادلة التالية:

العمل الكلي = معدل العمل الإجمالي × الزمن

$1 = \frac{3}{2x} \times 11$

نقوم بضرب الطرفين في $\frac{2x}{3}$ لحساب قيمة $x$، ونحصل على:

$x = \frac{33}{2}$

بعد حساب قيمة $x$، نستخدمها لحساب قدرة الشخص B والشخص A، حيث:

قدرة الشخص B = $\frac{1}{x} = \frac{2}{33}$

قدرة الشخص A = $\frac{1}{2x} = \frac{1}{33}$

وأخيرًا، نحسب الوقت الذي يحتاجه الشخص B لإنجاز العمل بمفرده باستخدام قاعدة “الوقت المعكوس يتناسب طردياً مع القدرة”:

الزمن = $\frac{1}{\text{قدرة الشخص B}} = \frac{1}{\frac{2}{33}} = 22$ يومًا.

القوانين المستخدمة هي:

1. قاعدة “عمل الفرد في الوحدة الزمنية الواحدة”.
2. قاعدة “الوقت المعكوس يتناسب طردياً مع القدرة”.