حلاً لتحديد معلم X في مسألة خط بارامتري (مسألة رياضيات)

نعطي المعادلة التي تمثل الخط كالتالي: $y = 3x – 11$.

تمثل المعادلة المعطاة في الصيغة المعلمية الشكل التالي:
$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} r \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} X \\ k \end{pmatrix}$.

الآن، نحتاج إلى إدخال الزوج المرتب $(r, k)$ الذي يظهر في المعادلة. وفقًا للمعطيات، يتمثل هذا الزوج المرتب في القيم $(4, 12)$.

إذاً، نحن نعرف أن:
$\begin{pmatrix} r \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 12 \end{pmatrix}$.

الآن، بما أننا نعلم قيمة $(r, k)$، يمكننا استخدام المعادلة الأصلية لحساب قيمة $X$. بدلاً من القيمة المعتادة لـ $x$، نستخدم $r$ وبدلاً من $y$، نستخدم $k$ في المعادلة $y = 3x – 11$.

وبذلك، نحصل على المعادلة التالية:
$12 = 3 \times 4 – 11$.

الآن، يتعين علينا حساب قيمة $X$، وذلك بحل المعادلة أعلاه. نبدأ بحساب الجهة اليمنى:
$12 = 12 – 11$.

بتبسيط الجهة اليمنى، نجد أن:
$1 = 0$.

الآن، نحن نواجه مشكلة. المعادلة لا تحتوي على متغير $X$ فيها، لذا لا يمكننا حساب قيمة $X$ من هذه المعلومات المعطاة. إما أن يكون هناك خطأ في المعلومات المقدمة، أو أن هناك عاملًا مفقودًا يتعلق بقيمة $X$. يجب مراجعة المعلومات المتاحة لضمان صحة الحسابات.

لحل هذه المسألة، سنستخدم المعادلة البارامترية للخط ونقوم بتوسيعها للعثور على القيم المطلوبة. الهدف هو الوصول إلى قيمة $X$ في المعادلة:
$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} r \\ 1 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} X \\ k \end{pmatrix}$.

حيث $(r, k)$ تمثل نقطة على الخط، وفي هذه المسألة هي $(4, 12)$.

نستبدل هذه القيم في المعادلة:
$\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 12 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} X \\ k \end{pmatrix}$.

الآن، بما أننا نعرف المعادلة للخط $y = 3x – 11$، يمكننا استخدامها للعثور على قيمة $X$. نقوم بتعويض $x$ بقيمة $r$ و $y$ بقيمة $k$ في المعادلة:
$12 = 3 \times 4 – 11$.

الحل:
$12 = 12 – 11$.

هنا نواجه مشكلة، حيث لا يوجد متغير $X$ في المعادلة الأصلية، ولذا لا يمكننا حساب قيمة $X$ من هذه المعلومات.

القوانين المستخدمة:

1. المعادلة البارامترية للخط: تستخدم لتوصيف موقع نقطة على الخط باستخدام متغيرات بارامترية.
2. المعادلة الخطية $y = mx + b$: تُستخدم لتمثيل خط على المستوى، حيث $m$ هو معامل الميل و $b$ هو قطب الخط على محور $y$.

في هذه المسألة، لم نتمكن من حساب قيمة $X$ بناءً على المعلومات المقدمة، وهذا يتطلب مراجعة المعطيات للتحقق من صحة المعلومات أو وجود معلومات إضافية قد تكون مفقودة.