حلاً شاملاً لمسألة الرياضيات المعقدة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كالتالي: إذا كانت قيمتي $x$ و $y$ تحققان المعادلات $x + 2y = 4$ و $xy = -8$ على التوالي، فما هي قيمة التعبير $x^2 + 4y^2$؟

لنقم بحل المسألة:

لدينا نظام من معادلتين:
$x + 2y = 4$
$xy = -8$

لنقم بحساب قيمة $x$ و $y$. يمكننا حل المعادلات باستخدام طرق مختلفة، ولكن سنستخدم الطريقة التالية:

نأخذ المعادلة الأولى $x + 2y = 4$ ونعيد ترتيبها للحصول على $x = 4 – 2y$.

ثم نقوم بتعويض هذه القيمة في المعادلة الثانية:
$(4 – 2y)y = -8$

نحل هذه المعادلة الثنائية للعثور على قيمة $y$. بعد حساب القيمة، نستخدمها لحساب قيمة $x$ باستخدام المعادلة السابقة.

بمجرد أن نحصل على قيمتي $x$ و $y$، نستخدمهما لحساب قيمة التعبير $x^2 + 4y^2$.
$x^2 + 4y^2 = (4 – 2y)^2 + 4y^2$

نقوم بتوسيع وتبسيط هذا التعبير للحصول على القيمة النهائية.

هذا هو الحل الشامل للمسألة الرياضية المعطاة.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفاصيل والتوضيح، ونستخدم القوانين الرياضية التي تسهم في الحل:

المعادلات المعطاة:
$x + 2y = 4$
$xy = -8$

أولاً، سنحل المعادلة الأولى للحصول على قيمة $x$ بالتبديل والتجزئة:
$x = 4 – 2y$

ثم، سنقوم بتعويض هذه القيمة في المعادلة الثانية:
$(4 – 2y)y = -8$

نقوم بتوسيع هذه المعادلة:
$4y – 2y^2 = -8$

ثم نقوم بتجميع المصطلحات وترتيب المعادلة بشكل قياسي:
$2y^2 – 4y – 8 = 0$

الآن، يمكننا حل هذه المعادلة الرباعية باستخدام القاعدة الذهبية أو بواسطة العوامل. سنفترض أننا سنستخدم العوامل. يمكن تعويض $2y^2 – 4y – 8 = 0$ بـ $(2y + 4)(y – 2) = 0$. هذا يؤدي إلى حلين ممكنين:

1. $2y + 4 = 0$، مما يعطي $y = -2$.
2. $y – 2 = 0$، مما يعطي $y = 2$.

الآن أننا حصلنا على قيم ممكنة لـ $y$، سنقوم بتعويض كل قيمة في المعادلة $x = 4 – 2y$ للحصول على قيم متناظرة لـ $x$.

لـ $y = -2$، نحصل على $x = 4 – 2(-2) = 8$.
لـ $y = 2$، نحصل على $x = 4 – 2(2) = 0$.

الآن، لدينا أزواج من القيم $(x, y)$: $(8, -2)$ و $(0, 2)$.

الخطوة الأخيرة هي حساب قيمة التعبير المطلوب:
$x^2 + 4y^2 = (8)^2 + 4(-2)^2 = 64 + 16 = 80$

لذا، قيمة التعبير $x^2 + 4y^2$ عندما تكون $x + 2y = 4$ و $xy = -8$ هي 80.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة تبديل الحساب.
2. قاعدة التوسيع الجبري.
3. قاعدة العوامل لحل المعادلات.
4. قاعدة الجذور لحساب القيم.

هذا هو الحل بمزيد من الفحص والتفصيل.