حلاً رياضيًا: مسألة الأعمار وحلها (مسألة رياضيات)

فرق أعمار شخصين يبلغ 20 عامًا. إذا كان الشخص الأكبر ثلاث مرات أكبر من الشخص الأصغر قبل 6 سنوات، فما هي أعمارهما الحالية؟

لنعتبر أعمارهما الحالية بأنهما X و Y. بناءً على الشرط الأول، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$X – Y = 20$

وبناءً على الشرط الثاني، نستخدم معلومة الفارق بين الأعمار قبل 6 سنوات:

$X – 6 = 3(Y – 6)$

الآن لدينا نظامين من المعادلات لحلهما. دعونا نقوم بذلك.

من المعادلة الأولى، يمكننا حساب قيمة X بإضافة Y إلى الجانبين:

$X = Y + 20$

الآن سنستخدم هذه القيمة في المعادلة الثانية:

$(Y + 20) – 6 = 3(Y – 6)$

فلنحسب قيمة Y:

$Y + 14 = 3Y – 18$

ننقل جميع المصطلحات الخاصة بـ Y إلى الجانب الأيمن، والمصطلحات الأخرى إلى الجانب الأيسر:

$14 + 18 = 3Y – Y$

$32 = 2Y$

$Y = 16$

الآن نعود إلى المعادلة الأولى لحساب قيمة X:

$X = 16 + 20$

$X = 36$

إذا كانت أعمارهما الحالية هي 36 و 16 عامًا على التوالي.

في هذه المسألة، قمنا بحل مشكلة الأعمار باستخدام نظام من معادلتين. لنراجع الخطوات بمزيد من التفصيل ونذكر القوانين المستخدمة:

لنمثل أعمار الشخصين الحالية بـ $X$ و $Y$. الشرط الأول هو أن فارق أعمارهما يبلغ 20 عامًا، ويمكن تعبير ذلك بالمعادلة:

$X – Y = 20$

الشرط الثاني يتعلق بالمعلومة التي تقول إنه كان الشخص الأكبر ثلاث مرات أكبر من الشخص الأصغر قبل 6 سنوات، وهو يمثل بمعادلة:

$X – 6 = 3(Y – 6)$

الآن، لنستخدم القوانين المستخدمة:

1. تمثيل الأعمار بالمتغيرات:
   قمنا بتمثيل أعمار الشخصين بالمتغيرين $X$ و $Y$.

2. كتابة المعادلات:
   قمنا بكتابة المعادلات باستخدام المعلومات المعطاة في المشكلة. المعادلة الأولى تعبر عن فارق الأعمار، والمعادلة الثانية تعبر عن العلاقة بين أعمارهما قبل 6 سنوات.

3. حل النظام من المعادلات:
   قمنا بحل النظام باستخدام أسلوب الاستبدال. حللنا إحدى المعادلات للحصول على قيمة $X$ بالتبديل في المعادلة الأخرى.

4. التوازن بين الجانبين:
   في كل خطوة، تأكدنا من أن الجانبين من المعادلات يتساوون، وذلك للتحقق من صحة الحل.

5. حساب القيم:
   بعد الحصول على قيمة لأحد المتغيرين، قمنا بالرجوع إلى المعادلة الأولى لحساب القيمة الأخرى.

6. التحقق من الحل:
   في النهاية، قمنا بالتحقق من صحة الحل عن طريق استخدام القيم في كلتا المعادلتين.

في هذا السياق، تمثل القوانين المستخدمة القوانين الأساسية للجبر وحل المعادلات، حيث تسمح لنا هذه القوانين بتمثيل المشكلة بشكل رياضي وحسابي وحلها بشكل دقيق.