حلاً رياضيًا لمشكلة زراعة القطن (مسألة رياضيات)

يمتلك الفلاح راندي 1700 فدان من القطن يجب زراعتها في خلال 5 أيام. يعمل طاقم من 2 جرارات لمدة x يومًا، ثم يعمل طاقم من 7 جرارات لمدة 3 أيام. كل جرار يحتاج إلى زراعة 68 فدانًا من القطن في اليوم للوفاء بالموعد النهائي للزراعة. ما هو قيمة المتغير غير المعروف x؟

حل المسألة:

لنقم بحساب إجمالي الفدان التي يزرعها الجرار الواحد في اليوم، حيث يعمل الطاقم الأول لـ x أيام والطاقم الثاني لمدة 3 أيام:

عدد الفدان التي يزرعها الطاقم الأول = عدد الأيام (x) × عدد الجرارات (2) × الإنتاجية للجرار الواحد في اليوم (68) = 2x × 68

عدد الفدان التي يزرعها الطاقم الثاني = عدد الأيام (3) × عدد الجرارات (7) × الإنتاجية للجرار الواحد في اليوم (68) = 3 × 7 × 68

إجمالي الفدان = الفدان المزروعة بواسطة الطاقم الأول + الفدان المزروعة بواسطة الطاقم الثاني
= (2x × 68) + (3 × 7 × 68)

وحينما يكون إجمالي الفدان هو المساحة الإجمالية التي يجب زراعتها (1700 فدان)، نحصل على المعادلة التالية:

(2x × 68) + (3 × 7 × 68) = 1700

حل المعادلة للعثور على قيمة x:

2x × 68 + 3 × 7 × 68 = 1700
2x × 68 + 204 × 68 = 1700
2x × 68 = 1700 – 204 × 68
2x = (1700 – 204 × 68) / 68
x = (1700 – 204 × 68) / (2 × 68)

بحسب الحساب، نحصل على قيمة x، وهي الفترة التي يعمل فيها الطاقم الأول من الجرارات.

لنقم بتوضيح المسألة أكثر وحلها بالتفصيل، وسنستخدم القوانين الرياضية والحسابية في هذا السياق.

المسألة:

يعمل فلاح يُدعى راندي على زراعة 1700 فدان من القطن في غضون 5 أيام. يستخدم في العمل طاقمين من الجرارات، الأول يعمل لفترة معينة (x يومًا)، والثاني يعمل لمدة 3 أيام. كل جرار يقوم بزراعة 68 فدانًا في اليوم.

الحل:

لنمثل كمية الأرض المزروعة بواسطة الجرارات كمتغير x.

كمية الأرض التي تزرعها الجرارات الأولى في الفترة x يومًا هي 2x × 68 فدان.

كمية الأرض التي تزرعها الجرارات الثانية في الفترة 3 أيام هي 3 × 7 × 68 فدان.

إذاً، المعادلة التي تمثل المسألة هي:

$2x \times 68 + 3 \times 7 \times 68 = 1700$

الخطوة الأولى هي تجميع المصطلحات المشتركة:

$136x + 3 \times 7 \times 68 = 1700$

$136x + 204 \times 68 = 1700$

الخطوة الثانية هي طرح $204 \times 68$ من الجهتين:

$136x = 1700 – 204 \times 68$

الخطوة الثالثة هي حساب القيمة النهائية لـ x:

$x = \frac{1700 – 204 \times 68}{136 \times 2}$

والآن يمكن حساب هذه القيمة للعثور على الفترة $x$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: في تجميع وطرح المصطلحات المتشابهة للوصول إلى معادلة مبسطة.
2. قانون الضرب: في حساب كمية الأرض التي تزرعها الجرارات في الوحدة الزمنية الواحدة.
3. قانون الحل: في حساب قيمة المتغير x بعد تجميع المصطلحات وتطبيق العمليات الحسابية.