حلاً رياضيًا لمزج شاي بأسعار مختلفة

يجب أن يتم خلط الشاي الذي يبلغ سعره 62 روبية للكيلوغرام بالشاي الذي يبلغ سعره 72 روبية للكيلوغرام بنسبة تجعل الخليط يكون بقيمة 64.50 روبية للكيلوغرام. لحل هذه المسألة، دعونا نمثل الكميات المطلوبة بالطريقة التالية:

فلنفترض أن الكمية المطلوبة من الشاي بسعر 62 روبية للكيلوغرام هي “أ” كيلوغرام، والكمية المطلوبة من الشاي بسعر 72 روبية للكيلوغرام هي “ب” كيلوغرام.

الآن يمكننا كتابة المعادلة لقيمة الشاي النهائية بسعر 64.50 روبية للكيلوغرام:

$62أ + 72ب = 64.50(أ + ب)$

لنقم بحساب هذه المعادلة للوصول إلى القيم المناسبة للكميات “أ” و “ب”. سنقوم بخطوات الحساب التفصيلية:

$62أ + 72ب = 64.50أ + 64.50ب$

نقوم بجمع المتغيرات “أ” في الطرف الأيمن:

$62أ – 64.50أ = 64.50ب – 72ب$

$-2.50أ = -7.50ب$

نقوم بقسم كل جانب على -2.50 للعثور على النسبة المطلوبة:

$أ = 3ب$

بهذا الشكل، يجب أن يكون الشاي بسعر 62 روبية للكيلوغرام ثلاث مرات كمية الشاي بسعر 72 روبية للكيلوغرام.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بمزيج العناصر بأسعار مختلفة. دعونا نركز على مراحل الحل بتفصيل أكبر:

فلنمثل الكميات المطلوبة من الشاي بأسعار مختلفة على النحو التالي:
فلنفترض أن الكمية المطلوبة من الشاي بسعر 62 روبية للكيلوغرام هي “أ” كيلوغرام، والكمية المطلوبة من الشاي بسعر 72 روبية للكيلوغرام هي “ب” كيلوغرام.

قانون القيمة: قيمة المزيج تكون مساوية لقيمة العناصر المكونة له. في هذه الحالة، قيمة الشاي بسعر 62 روبية للكيلوغرام تكون $62أ$ وقيمة الشاي بسعر 72 روبية للكيلوغرام تكون $72ب$.

معادلة التكلفة: قيمة المزيج مقسومة على الكمية الإجمالية. في هذه الحالة، قيمة المزيج هي $64.50(أ + ب)$.

بمجرد وضع هذه المعادلات، نحاول تبسيطها وحلها. الخطوات التفصيلية:

1. $62أ + 72ب = 64.50(أ + ب)$
2. $62أ + 72ب = 64.50أ + 64.50ب$ (ضرب 64.50 في كل جزء)
3. $-2.50أ = -7.50ب$ (جمع $أ$ في الطرف الأيمن)
4. $أ = 3ب$ (قسمنا كل جانب على $-2.50$)

القانون المستخدم هو قانون القيمة ومعادلة التكلفة. قانون القيمة ينص على أن قيمة المزيج تكون مجموع قيم العناصر المكونة له، ومعادلة التكلفة تنظر إلى أن تكلفة المزيج مقسومة على الكمية الإجمالية.