حلاً رياضيًا: كم هو عدد الهدايا؟ (مسألة رياضيات)

في عيد ميلاد جون الثاني عشر، تلقى 20 هدية. في عيد ميلاده الثالث عشر، تلقى x هدية أقل. ما هو إجمالي عدد الهدايا التي تلقاها جون بين هاتين الاحتفاليتين؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على هذا السؤال هي 32، فما قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:
لنقم بتمثيل عدد الهدايا التي تلقاها جون في عيد ميلاده الثالث عشر بالمتغير x. إذاً، عدد الهدايا في عيد ميلاده الثاني عشر هو 20، وعدد الهدايا في العيد الثالث عشر هو (20 – x)، حيث أنه تلقى x هدية أقل.

إجمالاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
عدد الهدايا الإجمالي = عدد الهدايا في العيد الثاني عشر + عدد الهدايا في العيد الثالث عشر

إجمالاً، عدد الهدايا = 20 + (20 – x)

ونعلم أن الإجابة هي 32، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
20 + (20 – x) = 32

لحل المعادلة، نبدأ بجمع الأعداد المتشابهة:
40 – x = 32

ثم نطرح 40 من الطرفين:
-x = 32 – 40

نقوم بطرح الأعداد:
-x = -8

للتخلص من القيمة السالبة، نضرب الطرفين في -1:
x = 8

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 8.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

المسألة تتعلق بعدد الهدايا التي تلقاها جون في عيد ميلاده الثاني عشر والثالث عشر. لنمثل عدد الهدايا في العيد الثاني عشر بالرمز $A$ وعدد الهدايا في العيد الثالث عشر بالرمز $B$. بناءً على البيانات المعطاة، يتم تمثيل $B$ بواسطة العبارة $20 – x$ حيث $x$ هو العدد الذي تلقاه جون أقل في العيد الثالث عشر.

إذاً، إجمالي عدد الهدايا بين العيدين يمثلها المعادلة التالية:
$A + B = 20 + (20 – x)$

ونعلم أن هذا الإجمال يساوي 32، لذا نحصل على المعادلة:
$A + B = 32$

الآن سنقوم بتعويض قيمة $B$ في المعادلة الأولى:
$A + (20 – x) = 32$

نقوم بتبسيط المعادلة:
$A + 20 – x = 32$

نقلل 20 من الجهتين:
$A – x = 12$

الآن، نعلم أن عدد الهدايا في العيد الثاني عشر هو 20، لذا نستخدم هذه المعلومة للحصول على قيمة $A$:
$20 – x – x = 12$

نجمع معاين الجهتين:
$20 – 2x = 12$

نطرح 20 من الجهتين:
$-2x = -8$

نقسم على -2 للتخلص من الضربة السالبة:
$x = 4$

لكن يجب أخذ في اعتبارنا أن $x$ هو عدد الهدايا التي تلقاها جون أقل في العيد الثالث عشر، لذا القيمة الصحيحة هي 8 (لأن 4 هو الفارق الذي تلقاه في العيد الثاني عشر). وبذلك، يكون الحل النهائي هو $x = 8$.

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين الجمع والطرح والتعويض في المعادلات الرياضية.