حلاً رياضيًا: قسمة 105829 على 21 (مسألة رياضيات)

عندما نقوم بحساب الباقي عند قسمة 105829 على 21، نجد أن الباقي يساوي 8. السؤال يطلب منا العثور على أقل عدد يجب طرحه من 105829 حتى يكون الناتج قابلاً للقسمة على 21.

للقيام بذلك، نقوم بطرح الباقي الحالي (8) من 21، والناتج هو 13. لكن هذا ليس الجواب النهائي، لأن السؤال يطلب العثور على أقل عدد يمكن طرحه من 105829، لذا نحتاج إلى زيادة الناتج (13) بمضاعفات 21 حتى نحصل على العدد الصحيح الذي يمكن طرحه.

لنقم بذلك، نقوم بالتالي:
$13 + (21 \times k)$

حيث $k$ هو عدد صحيح. نحتاج للبحث عن أصغر قيمة لـ $k$ حتى يكون الناتج أكبر من 105829. بعد بعض التجربة، نجد أن عندما يكون $k = 5041$، يصبح الناتج هو 105832. وبما أننا نبحث عن الفارق الأدنى، نكتفي بطرح 3 فقط من 105832.

إذاً، يجب طرح 3 من 105829 ليكون الناتج قابلاً للقسمة على 21.

لحل هذه المسألة، نقوم بفحص كيف يمكننا العثور على أقل عدد يجب طرحه من 105829 حتى يصبح الناتج قابلاً للقسمة على 21. نبدأ بفهم كيف يتأثر الباقي عند قسمة عدد على 21.

عندما نقوم بالقسمة، يكون الناتج هو الجزء الصحيح الذي يمكن أن يكون مضاعفًا لـ 21 بالإضافة إلى باقي. في هذه الحالة، عندما نقوم بقسمة 105829 على 21، نحصل على الناتج الصحيح 5044 وباقي 8.

القاعدة الرئيسية هي أن الباقي يتأثر بتغييرات في العدد الذي نقوم بطرحه. إذا كنا نريد جعل الباقي قابلًا للقسمة على 21، فيجب أن نضيف أو نطرح عددًا يؤدي إلى باقي يكون قابلًا للقسمة على 21.

نقوم بطرح الباقي الحالي (8) من 21 للحصول على 13. ولكن لا يكفي ذلك، لأننا نريد العثور على أقل عدد يمكن طرحه. لذا نقوم بزيادة الناتج (13) بمضاعفات 21 حتى نحصل على عدد أكبر يمكن طرحه.

القاعدة الثانية هي استخدام مضاعفات القسمة. إذا كان الباقي بعد طرحه من العدد الأصلي يمكن قسمه على 21 دون باقي، فإن أي مضاعفة لـ 21 ستكون قابلة للقسمة على 21.

بعد التجربة، نجد أن عندما نقوم بجمع 13 مع 21 مضاعفًا لـ 21 (5041 × 21)، يصبح الناتج هو 105832. ونريد أن نكون قريبين جدًا من 105829، لذا نكتفي بطرح 3 فقط من هذا الرقم.

الحلاقة بالتفصيل:

1. باقي القسمة على 21: 8
2. الفارق الذي نحتاجه للوصول إلى باقي قابل للقسمة: 13
3. مضاعفات 21 للحصول على عدد يمكن طرحه: 5041 × 21
4. الجواب النهائي: 105832 – 3 = 105829

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة القسمة: $\text{الناتج} = \text{القسمة} \times \text{الجزء الصحيح} + \text{الباقي}$
2. تأثير الباقي: إذا زادت أو نقصت الكمية المطروحة أو المضافة من العدد الأصلي، فإن الباقي يتأثر بنفس القيمة.
3. استخدام مضاعفات القسمة: إذا كان باقي القسمة يمكن قسمه على العدد الذي نقوم بطرحه أو جمعه دون باقي، فإن أي مضاعفة لهذا العدد ستكون قابلة للقسمة أيضًا.