حلاً رياضيًا: حقل القيم للعدمية (مسألة رياضيات)

المعادلة الرياضية التي نحتاج إلى حلها هي:

$-4x^2 + 7x + X < 0$

لحل هذه المعادلة، نقوم بتمثيلها كمعادلة من الدرجة الثانية ومن ثم نستخدم الطريقة العامة لحساب الجذور:

$ax^2 + bx + c = 0$

حيث:
$a = -4, \quad b = 7, \quad c = X$

الآن نستخدم الصيغة التالية لحساب الجذور:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

بتعويض القيم، يصبح لدينا:

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 – 4(-4)(X)}}{2(-4)}$

نقوم بحساب القيمة تحت الجذر:

$7^2 – 4(-4)(X) = 49 + 16X$

ثم نعوض القيم في المعادلة الأصلية:

$x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 + 16X}}{-8}$

الآن نحتاج للعثور على الشروط التي تجعل المعادلة الأصلية صحيحة، أي عندما تكون القيمة النهائية أقل من صفر ($< 0$).

بمعالجة هذا التعبير:
$\frac{-7 \pm \sqrt{49 + 16X}}{-8} < 0$

سنقوم بحساب القيم الممكنة للـ $X$ التي تحقق هذا الشرط. يجب أن تكون الناتجة تحت الجذر أكبر من صفر (لأنها في المقام الأول يجب أن تكون موجبة)، وذلك لضمان وجود حلاً حقيقيًا.

$49 + 16X > 0$

نقوم بطرح 49 من الطرفين:

$16X > -49$

ثم نقسم على 16:

$X > -\frac{49}{16}$

لذا، الشرط لحل المعادلة الأصلية هو:

$X > -\frac{49}{16}$

بالتالي، قيمة المتغير المجهول $X$ يجب أن تكون أكبر من $-\frac{49}{16}$.

لحل مسألة العدمية $-4x^2 + 7x + X < 0$، نقوم بتحليلها باستخدام القوانين الرياضية. سنتابع الخطوات بعناية لفهم كيف تم حل المعادلة:

1. تمثيل المعادلة:
   نقوم بتمثيل المعادلة على النحو التالي:
   $-4x^2 + 7x + X < 0$

2. تحويلها إلى معادلة رياضية:
   نقوم بتحويل المعادلة العددية إلى معادلة رياضية عن طريق تعبيرها بالصيغة القياسية:
   $-4x^2 + 7x + X = 0$

3. تحليل المعادلة الرياضية:
   نستخدم الطريقة العامة لحساب الجذور في المعادلة الرياضية الثانوية:
   $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 – 4ac}}{2a}$

   حيث:
   $a = -4, \quad b = 7, \quad c = X$

   يجب أن تكون الجذور حقيقية ومختلفة لأن المعادلة الأصلية تحتوي على علامة أقل ($<$).

4. تحديد الشروط للصحة:
   نحتاج للعثور على الشروط التي تجعل المعادلة الأصلية صحيحة ($< 0$). لذا، نستخدم النموذج الرياضي لتحديد القيم التي تحقق ذلك:
   $X > -\frac{49}{16}$

5. تلبية الشرط:
   القيم الممكنة للـ $X$ هي القيم التي تجعل المعادلة الأصلية صحيحة. لذا، يجب أن تكون قيمة $X$ أكبر من $-\frac{49}{16}$.

هذا يستند إلى استخدام القوانين الرياضية الأساسية مثل قانون حساب الجذور في المعادلات الثانوية وقوانين التفاضل والتكامل. التركيز هنا على فهم السياق الرياضي والتحليل الرياضي للمعادلة والشروط التي يجب أن تتحقق للحصول على الحل الصحيح.