حلاً رياضياً: معادلات وألوان الشمع (مسألة رياضيات)

هناك 6 صناديق من ألوان الشمع تحتوي على x من ألوان البرتقال. هناك 7 صناديق من ألوان الشمع التي تحتوي على 5 ألوان زرقاء. هناك صندوق واحد يحتوي على 11 ألوان حمراء. كم مجموع الألوان؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 94، ما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لحساب إجمالي عدد الألوان، يمكننا جمع عدد الألوان في كل صندوق. للصناديق البرتقالية، نقوم بضرب عدد الصناديق في عدد الألوان في كل صندوق:
$6x$

للصناديق الزرقاء، نقوم بضرب عدد الصناديق في عدد الألوان في كل صندوق:
$7 \times 5 = 35$

للصندوق الأحمر، عدد الألوان فيه هو 11.

الآن، نجمع هذه الكميات للحصول على إجمالي عدد الألوان:
$6x + 35 + 11$

وحسب السؤال، يكون إجمالي الألوان هو 94، لذا:
$6x + 35 + 11 = 94$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:
$6x + 46 = 94$

ثم نقوم بطرح 46 من الجانبين:
$6x = 48$

وأخيرًا، نقوم بقسمة كل جانب على 6:
$x = 8$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 8.

لحل هذه المسألة، قمنا باستخدام العديد من الخطوات والعمليات الرياضية وتطبيق بعض القوانين الأساسية. دعونا نستعرض التفاصيل بشكل أكثر تفصيلاً:

1. تحديد الكميات المتغيرة:

   • تم تحديد المتغير $x$ ليمثل عدد الألوان البرتقالية في كل صندوق.

2. كتابة التعبيرات:

   • كتبنا التعبيرات الرياضية لعدد الألوان في كل نوع من الصناديق. للصناديق البرتقالية: $6x$، للصناديق الزرقاء: $7 \times 5$، وللصندوق الأحمر: 11.

3. جمع الكميات:

   • جمعنا جميع التعبيرات للحصول على إجمالي عدد الألوان: $6x + 35 + 11$.

4. كتابة المعادلة:

   • وفقًا للسؤال، كتبنا المعادلة التي تمثل إجمالي عدد الألوان والتي هي $6x + 35 + 11 = 94$.

5. حل المعادلة:

   • استخدمنا العمليات الرياضية لحل المعادلة، حيث قمنا بجمع الأعداد في الجهة اليمنى وثم طرح 46 من الجهتين للحصول على $6x = 48$.

6. القسمة:

   • أخذنا المتغير $x$ في جهتي المعادلة وقسمناه على 6 للحصول على القيمة النهائية: $x = 8$.

القوانين المستخدمة:

• قانون جمع الأعداد:

  • تم استخدام قانون جمع الأعداد لجمع عدد الألوان في الصناديق الزرقاء والحمراء.

• قانون الضرب:

  • تم استخدام قانون الضرب لحساب عدد الألوان في الصناديق البرتقالية والزرقاء.

• قانون القسمة:

  • تم استخدام قانون القسمة لحل المعادلة والعثور على قيمة المتغير $x$.

• قانون الطرح:

  • تم استخدام قانون الطرح في حل المعادلة.

تمثل هذه الخطوات استخدام قوانين الجبر الأساسية لحل المسألة الرياضية والوصول إلى القيمة الصحيحة للمتغير $x$.