حلاً رياضياً لمشكلة تلميع الأحذية (مسألة رياضيات)

أوستن لديه 10 أزواج من الأحذية الرسمية التي يحتاج إلى تلميعها خلال عطلة نهاية الأسبوع. إذا قام بتلميع نسبة x٪ من الأحذية الفردية، فإنه يحتاج إلى تلميع 11 حذاء إضافيًا. لنقم بتمثيل هذه المسألة الرياضية بشكل رياضي:

لنمثل عدد الأحذية في زوج واحد بـ 2 حذاء، إذا كان لديه 10 أزواج فإن لديه 20 حذاءً.

لنمثل نسبة التلميع بـ x٪، وبالتالي نسبة الأحذية التي تم تلميعها هي 0.01x.

الآن، يمكننا كتابة معادلة للمسألة:

$0.01x \times 20 + 11 = 20$

قمنا هنا بضرب نسبة التلميع في عدد الأحذية وأضفنا 11 حذاءً (العدد الإضافي الذي يحتاج إليه) وجعلنا الناتج يساوي إجمالي عدد الأحذية.

الآن، دعونا نقوم بحساب قيمة x:

$0.01x \times 20 + 11 = 20$

$0.2x + 11 = 20$

$0.2x = 9$

$x = 45$

إذاً، نسبة التلميع x تساوي 45٪.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر والإشارة إلى القوانين والخطوات المستخدمة في الحسابات.

1. تمثيل الوضع:
   نمثل عدد الأحذية في 10 أزواج بـ 20 حذاءً.

2. تعبير عن نسبة التلميع:
   نعبر عن نسبة التلميع بمتغير $x$ ونستخدم نسبة الأحذية الملمعة بشكل صحيح، والتي تكون $0.01x$ عند تلميع $x\%$ من الأحذية.

3. إيجاد المعادلة:
   نستخدم المعلومات المعطاة لكتابة المعادلة التي تصف الموقف:
   $0.01x \times 20 + 11 = 20$

   حيث نقوم بضرب نسبة التلميع في عدد الأحذية ونضيف الحذاء الإضافي المطلوب.

4. حل المعادلة:
   نقوم بحساب قيمة $x$:
   $0.2x + 11 = 20$
   $0.2x = 9$
   $x = \frac{9}{0.2} = 45$

   إذاً، نسبة التلميع تساوي 45٪.

5. التحقق من الحل:
   نستخدم القيمة المحسوبة لـ $x$ للتحقق من صحة الحل:
   $0.01 \times 45 \times 20 + 11 = 20$
   $0.9 + 11 = 20$

   يتم التحقق من أن العبارة تساوي 20، مما يؤكد صحة الحل.

القوانين المستخدمة:

1. ضرب النسب:
   في المسألة، استخدمنا ضرب نسبة التلميع ($x\%$) في عدد الأحذية للحصول على عدد الأحذية الملمعة بشكل صحيح.

2. إضافة القيم:
   قمنا بإضافة الحذاء الإضافي الذي يحتاج إليه أوستن إلى الناتج للحصول على إجمالي عدد الأحذية الملمعة.

3. حل المعادلات:
   قمنا بحل المعادلة الرياضية للعثور على قيمة $x$، حيث استخدمنا العمليات الأساسية مثل الجمع والضرب.

هذه الخطوات والقوانين تساهم في فهم السياق الرياضي للمشكلة وتوضيح العمليات المستخدمة للوصول إلى الإجابة.