حلاً رياضياً لمشكلة العمل المشترك

إذا قمنا بتمثيل الأشخاص أو العمليات بالرموز، حيث A تمثل وقت العمل الذي يحتاجه شخص A لإكمال العمل، وبالمثل B و C، يمكننا القول:

$A + B = 8$ أيام
$B + C = 12$ يومًا
$A + B + C = 6$ أيام

الآن، دعونا نحسب قيمة كل شخص على حدة. بدأنا بالجمع بين A و B، ونعلم أنهما يستغرقان 8 أيام معًا. ثم جمعنا B و C ووجدنا أنهما يستغرقان 12 يومًا. أخيرًا، جمعنا A و B و C معًا ووجدنا أنهم يستغرقون 6 أيام.

للعثور على وقت العمل الفردي لكل شخص، يمكننا حل هذا النظام من المعادلات. بدلاً من تقديم الحسابات الرياضية، سنستخدم مفهوم الاقتران لحل المعادلات بشكل طبيعي.

بمجرد أن نحسب قيم الأفراد، يمكننا العودة للإجابة على السؤال الأصلي الذي يسأل عن وقت العمل المشترك بين A و C. يمكننا فعل ذلك بجمع وقت العمل لـ A و C.

لحل المسألة، سنقوم بتمثيل الوقت الذي يحتاجه كل شخص لإكمال العمل باستخدام الرموز. سنعبر عن وقت العمل بالأيام، وسنمثل A بوقت العمل للشخص A، وبالمثل B و C. القوانين المستخدمة هي قوانين الاقتران والتحليل الرياضي للنظام المعادلات.

لنمثل المعلومات المعطاة:

لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا استخدام قوانين الاقتران. في هذا السياق، يمكننا خفض عدد المعادلات إلى معادلتين، حيث يمكننا استخدام المعادلة الثالثة للتعبير عن A في شكل B + C. ثم يمكننا استخدام هذه القيمة في المعادلتين الأولى للحصول على قيم جديدة ل B و C. إليك الخطوات:

1. استخدم المعادلة الثالثة للتعبير عن A:

   $$A = 6 – (B + C)$$

2. قم بتعويض هذه القيمة في المعادلتين الأولى:

   $$\begin{align*} (6 – (B + C)) + B &= 8 \\ B + C &= 6 \end{align*}$$

3. حل المعادلتين للحصول على قيم جديدة لـ B و C.

4. بمجرد حصولنا على قيم B و C، يمكننا استخدام المعادلة الثانية للحصول على A:

   $$A = 6 – (B + C)$$

5. الآن يمكننا الرد على السؤال الأصلي حول وقت العمل المشترك بين A و C، وذلك بجمع وقت العمل لـ A و C.

القوانين المستخدمة هي قوانين الاقتران والتحليل الرياضي للنظام المعادلات.