حلاً رياضياً: كيف جمع تيم 3750000 دولار؟ (مسألة رياضيات)

يقرر تيم إطلاق حملة انتخابية لمنصب الحاكم. يحصل على تبرع بقيمة 1200 دولار من x أشخاص، وثلاثة أضعاف هذا العدد يتبرعون بنصف هذا المبلغ إلى حملته. كانت هذه التبرعات معًا تمثل 40% من إجمالي الأموال التي جمعها تيم. كم كان إجمالي المبلغ الذي جمعه تيم؟
إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 3750000، فما هو قيمة المتغير غير المعروف x؟

الحل:
لنحل هذه المسألة، سنقوم بتعريف بعض المتغيرات. سنترك x كعدد الأشخاص الذين قاموا بالتبرع بالحد الأقصى من 1200 دولار. سنعبر عن عدد الأشخاص الذين قاموا بالتبرع بنصف هذا المبلغ بـ (2x) نظرًا لأنهم ثلاثة أضعاف عدد الأشخاص الذين قاموا بالتبرع بالحد الأقصى.

إذاً، مجموع التبرعات من الفئة الأولى هو 1200 * x، ومن الفئة الثانية هو 0.5 * 1200 * 2x = 1200 * x.

الآن، يُمثل إجمالي هذه التبرعات 40% من إجمالي المبلغ الذي جمعه تيم، وهو 3750000 دولار.

نكتب المعادلة التي تمثل هذا:

(1200 * x + 1200 * x) / (3750000) = 0.4

نضيف الطرفين:

2400 * x = 0.4 * 3750000

نحسب قيمة x:

x = (0.4 * 3750000) / 2400

x = 625

إذاً، قيمة المتغير x هي 625.

لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة. سنقوم بتعريف المتغيرات واستخدام معادلات لتمثيل العلاقات بينها. القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل قانون النسبة وقانون جمع النسب.

لنعيد صياغة المسألة:

لنفترض أن عدد الأشخاص الذين قاموا بالتبرع بالحد الأقصى من 1200 دولار هو x، وعدد الأشخاص الذين قاموا بالتبرع بنصف هذا المبلغ هو 2x.

إذاً، إجمالي التبرعات من الفئة الأولى (الذين قاموا بالتبرع بالحد الأقصى) يكون: 1200 * x

وإجمالي التبرعات من الفئة الثانية (الذين قاموا بالتبرع بنصف المبلغ) يكون: 1200 * 0.5 * 2x = 1200 * x

المعادلة الكلية للتبرعات تكون مجموع هذين الرقمين:

$1200 * x + 1200 * x = 3750000$

نجمع المصطلحات المتشابهة:

$2400 * x = 3750000$

ثم نحل للحصول على قيمة x:

$x = \frac{3750000}{2400} = 1562.5$

ومن ثم يمكننا أن نستنتج أن قيمة المتغير x (عدد الأشخاص الذين قاموا بالتبرع بالحد الأقصى) هي 1562.5.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. قانون النسبة: حيث قمنا بتمثيل العلاقة بين عدد الأشخاص الذين قاموا بالتبرع بالحد الأقصى والذين قاموا بالتبرع بنصف المبلغ باستخدام نسبة معينة.
2. قانون جمع النسب: حيث قمنا بجمع التبرعات من الفئتين للحصول على إجمالي التبرعات.

هذا النهج يستخدم الرياضيات لتمثيل العلاقات بين الكميات وحل المعادلات للعثور على القيم المجهولة.