حلاً رياضياً: كم يوماً لاستكمال العمل؟

ستكون إعادة صياغة المسألة كالتالي:

63 شخصًا يمكنهم إصلاح الطريق في 12 يومًا، يعملون 5 ساعات في اليوم. في كم يومًا سيكمل 30 شخصًا، يعملون 6 ساعات في اليوم، العمل؟

لحل المسألة، نستخدم قاعدة العمل المشترك. العمل المشترك يتناسب طردياً مع عدد الأشخاص والزمن، وعكسياً مع عدد الساعات في اليوم.

لدينا:

عدد الأشخاص 1 = 63
عدد الأشخاص 2 = 30
الزمن 1 = 12 يومًا
الزمن 2 = ؟ (نريد حسابه)

ساعات العمل 1 = 5 ساعات في اليوم
ساعات العمل 2 = 6 ساعات في اليوم

قاعدة العمل المشترك:

(عدد الأشخاص 1 × الزمن 1 × ساعات العمل 2) / (عدد الأشخاص 2 × ساعات العمل 1) = الزمن 2

نعوض القيم:

(63 × 12 × 6) / (30 × 5) = الزمن 2

حاسبة:

(4536) / (150) = الزمن 2

الزمن 2 = 30.24 يومًا

لذلك، سيستغرق 30 شخصًا، يعملون 6 ساعات في اليوم، حوالي 30.24 يومًا لاستكمال العمل.

لحل هذه المسألة، نعتمد على قاعدة العمل المشترك وقوانين النسبية والتناسب. دعونا نبدأ بإعادة صياغة القوانين والمعطيات:

القوانين:

1. قاعدة العمل المشترك:
   إذا كانت A، B، C هي ثلاث كميات متناسبة، فإن الكمية المشتركة (D) تحسب بالصيغة:
   $A \times B \times C = D$

2. قانون النسبية:
   عند العمل بالنسب، يمكن ذلك عن طريق مقارنة النسبة بين الكميات المختلفة.

المعطيات:
$A_1 = 63$ (عدد الأشخاص في المجموعة الأولى) \
$B_1 = 12$ (الزمن في المجموعة الأولى بالأيام) \
$C_1 = 5$ (ساعات العمل في المجموعة الأولى في اليوم) \
$A_2 = 30$ (عدد الأشخاص في المجموعة الثانية) \
$C_2 = 6$ (ساعات العمل في المجموعة الثانية في اليوم) \
$B_2 = ?$ (الزمن في المجموعة الثانية بالأيام)

حساب الزمن في المجموعة الثانية باستخدام قاعدة العمل المشترك:
$A_1 \times B_1 \times C_1 = A_2 \times B_2 \times C_2$

$63 \times 12 \times 5 = 30 \times B_2 \times 6$

$3780 = 180B_2$

$B_2 = \frac{3780}{180} = 21$

إذاً، الزمن في المجموعة الثانية يكون 21 يومًا.

تحليل:
تم استخدام قاعدة العمل المشترك للعثور على الزمن الذي يحتاجه الفريق الثاني لإكمال العمل. تم استخدام القانون النسبي لمقارنة علاقة العمل بين الفريقين.

ملحوظة:
هذا الحل يعتمد على فهم القوانين الرياضية المذكورة وتطبيقها بطريقة منطقية.