حلاً رياضياً: كشف لغز مجموع الأعداد

مجموع تربيع ثلاثة أعداد هو 138، بينما مجموع ضربها مأخوذتين في كل مرة هو 131. ما هو مجموع هذه الأعداد؟

لنعتبر الأعداد الثلاثة على أنها $a$، $b$، و $c$. بناءً على الشروط المعطاة، يمكننا كتابة المعادلات التالية:

$a^2 + b^2 + c^2 = 138$
$ab + ac + bc = 131$

لحل هذه المعادلات، نستخدم أسلوب التجزئة. فلنفكك المعادلة الأولى إلى عبارات:

$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)$

الآن نستخدم القيم المعطاة:

$(a + b + c)^2 = 138 + 2 \times 131$
$(a + b + c)^2 = 400$

ثم نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:

$a + b + c = 20$

إذًا، مجموع الأعداد الثلاثة هو 20.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتحليل الشروط المعطاة واستخدام القوانين الرياضية المناسبة. دعونا نبدأ بتحليل الشروط:

1. مجموع تربيع الأعداد: الشرط الأول يقول إن مجموع تربيع الأعداد الثلاثة هو 138. يمكننا تعبير ذلك بالمعادلة:

   $a^2 + b^2 + c^2 = 138$

2. مجموع ضرب الأعداد مأخوذتين في كل مرة: الشرط الثاني يقول إن مجموع ضرب الأعداد مأخوذتين في كل مرة هو 131. يمكننا تعبير ذلك بالمعادلة:

   $ab + ac + bc = 131$

الآن سنستخدم القوانين الرياضية لحل هذه المعادلات. نلاحظ أن الشرط الأول يشبه تمامًا قاعدة التجزئة، حيث نقوم بفك المعادلة الأولى إلى عبارة:

$(a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc)$

ثم نستخدم القيم المعطاة:

$(a + b + c)^2 = 138 + 2 \times 131$
$(a + b + c)^2 = 400$

ثم نأخذ الجذر التربيعي للطرفين:

$a + b + c = 20$

إذًا، وصلنا إلى أن مجموع الأعداد الثلاثة هو 20.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تشمل:

• تمثيل الشروط بمعادلات رياضية.
• استخدام قاعدة التجزئة في التعبير عن مجموع تربيع الأعداد.
• استخدام الجذور التربيعية لحل المعادلات.

هذه القوانين تساعدنا في تحويل المشكلة إلى معادلات رياضية قابلة للحل.