حلاً رياضياً: سعر الطاولة والكرسي (مسألة رياضيات)

محل يبيع كراسي وطاولات. إذا كانت تكلفة كرسيين وطاولة واحدة تمثل 60٪ من تكلفة كرسي واحد وطاولتين، وكانت تكلفة الطاولة والكرسي الواحد 72 دولارًا، فما هي تكلفة الطاولة الواحدة بالدولار؟

لنمثل سعر الكرسي بـ “س” وسعر الطاولة بـ “ت”. الشرط الأول يقول إن 2ك + ت = 0.6(ك + 2ت)، حيث أن الجزء الأيمن يمثل 60٪ من الجزء الأيسر.

بتوسيع المعادلة، نحصل على:
2س + ت = 0.6ك + 1.2ت
ت = 0.6ك + 1.2ت – 2س

الشرط الثاني يقول إن ت + س = 72.

الآن سنقوم بحل هذه المعادلتين معًا:

ت + س = 72 …(1)
ت = 0.6ك + 1.2ت – 2س …(2)

من المعادلة (1) نحصل على قيمة “س” بالتعويض:

س = 72 – ت …(3)

الآن سنستخدم قيمة “س” في المعادلة (2):

ت = 0.6ك + 1.2ت – 2(72 – ت)

نوحد المتغيرات ونحل للحصول على قيمة “ك”:

ت = 0.6ك + 1.2ت – 144 + 2ت
-0.8ت = 0.6ك – 144
ت = -0.75ك + 180 …(4)

الآن سنستخدم المعادلة (3) و (4) للحصول على قيمة “ت” و”س” بالترتيب.

من المعادلة (3):
س = 72 – ت

ومن المعادلة (4):
ت = -0.75ك + 180

بعد حساب القيم، نحصل على سعر الطاولة “ت” وسعر الكرسي “س”. وبما أن السؤال يطلب سعر الطاولة الواحدة، فسنقوم بحساب القيمة النهائية لـ “ت”.

لحل هذه المسألة، سنقوم باستخدام نهج الجبر وحل المعادلات. سنقوم بتعريف المتغيرات واستخدام المعلومات المعطاة لإعداد المعادلات وحلها للوصول إلى القيم المطلوبة.

لنقم بتعريف المتغيرات:
س = سعر الكرسي
ت = سعر الطاولة

المعلومات المعطاة في المسألة:

1. 2س + ت = 0.6(س + 2ت) (السعر الكلي لكرسيين وطاولة واحدة يمثل 60٪ من السعر الكلي لكرسي واحد وطاولتين).
2. س + ت = 72 (السعر الكلي لطاولة وكرسي واحد).

لحل المعادلات، سنقوم بتطبيق القوانين التالية:

القانون الأول: قوانين الجمع والطرح
القانون الثاني: قانون الضرب والتقسيم

لنقم بحساب قيمة سعر الطاولة (ت)، سنقوم بحل المعادلات:

1. معادلة العلاقة بين س وت: 2س + ت = 0.6(س + 2ت)
2. معادلة السعر الكلي: س + ت = 72

بتوسيع المعادلة الأولى وتوحيد المعادلات، نحصل على:

2س + ت = 0.6س + 1.2ت
1.4س = 0.6ت
س = 0.4286ت …(المعادلة 1)

الآن، نستخدم المعادلة الثانية للحصول على قيمة س:

0.4286ت + ت = 72
1.4286ت = 72
ت = 50.35 …(المعادلة 2)

الآن، بعد أن حصلنا على قيمة سعر الطاولة (ت)، سنستخدم المعادلة (1) لحساب قيمة سعر الكرسي (س):

س = 0.4286 × 50.35
س = 21.57 …(المعادلة 3)

لذا، سعر الطاولة الواحدة هو حوالي 50.35 دولار، وسعر الكرسي الواحد هو حوالي 21.57 دولار.

تم استخدام الجبر وقوانين الحساب في هذا الحل، مما يعكس الطريقة الرياضية والمنطقية للتعامل مع المسائل الحسابية.