حلاً رياضياً: حساب الراين المفقود (مسألة رياضيات)

إذا كانت أندريا بحاجة إلى مجموع قدره 45 حجر الراين لإكمال مشروعها الفني، وقد اشترت ثلث ما تحتاجه ووجدت خمسة أخماس ما تحتاجه في لوازمها، فكم عدد حجر الراين الإضافي الذي تحتاجه أندريا؟

الحل:
لنحسب كم قطعة اشترت أندريا، وذلك بضرب عدد القطع الكلي (45) في نسبة الكمية التي اشترتها (ثلث):

$45 \times \frac{1}{3} = 15$

إذاً، اشترت أندريا 15 حجر الراين.

ثم، لنحسب كم قطعة وجدتها في لوازمها، وذلك بضرب الكمية الكلية (45) في نسبة الكمية التي وجدتها (خمسة أخماس):

$45 \times \frac{1}{5} = 9$

إذاً، وجدت أندريا 9 حجر الراين في لوازمها.

الآن، لنحسب كم حجر الراين الإضافي الذي تحتاجه، وذلك بطرح الكمية التي اشترتها والكمية التي وجدتها من الكمية الإجمالية:

$45 – 15 – 9 = 21$

إذاً، تحتاج أندريا إلى 21 حجر الراين إضافي لإكمال مشروعها الفني.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع الحل أكثر ونستخدم بعض القوانين الرياضية في هذا السياق.

المسألة:
إذا كانت أندريا بحاجة إلى 45 حجر الراين لإكمال مشروعها، واشترت ثلث ما تحتاجه ووجدت خمسة أخماس ما تحتاجه في لوازمها، فكم حجر الراين الإضافي الذي تحتاجه أندريا؟

الحل:
لنمثل عدد حجر الراين الكلي الذي تحتاجه أندريا بالرمز $X$. إذاً، $X = 45$.

أندريا اشترت ثلث ما تحتاجه، لذا يمكننا استخدام النسبة للتعبير عن الكمية التي اشترتها. نمثل الكمية التي اشترتها بالرمز $A$:

$A = X \times \frac{1}{3}$

في هذه الحالة:

$A = 45 \times \frac{1}{3} = 15$

إذاً، أندريا اشترت 15 حجر الراين.

ثم، نستخدم نفس الفكرة لحساب الكمية التي وجدتها في لوازمها. نمثل هذه الكمية بالرمز $B$:

$B = X \times \frac{1}{5}$

في هذه الحالة:

$B = 45 \times \frac{1}{5} = 9$

إذاً، أندريا وجدت 9 حجر الراين في لوازمها.

الآن، لنحسب الكمية الإضافية التي تحتاجها أندريا، يمكننا استخدام العملية الحسابية:

$الكمية الإضافية = X – A – B$

وبالتعويض:

$الكمية الإضافية = 45 – 15 – 9 = 21$

إذاً، تحتاج أندريا إلى 21 حجر الراين إضافي لإكمال مشروعها.

القوانين المستخدمة:

1. النسبة والتناسب: استخدمنا النسبة لتمثيل الكمية التي اشترتها أندريا والكمية التي وجدتها في لوازمها.
2. الطرح: استخدمنا الطرح لحساب الكمية الإضافية التي تحتاجها أندريا بعد شراء الكمية والعثور على الكمية في لوازمها.