وضع كين صندوقًا على ميزان ثم صبّ فيه ما يكفي من حبات اللبان ليصل وزن الصندوق إلى x جنيهًا. ثم أضاف ما يكفي من البراونيز ليجعل الوزن يتضاعف ثلاث مرات. بعد ذلك، أضاف إضافة أخرى من 2 جنيه من حبات اللبان. وأخيرًا، أضاف ما يكفي من دود الحلوى ليجعل الوزن يتضاعف مرة أخرى. ما هو الوزن النهائي لصندوق الحلويات؟ يُذكر أن وزنه 16 جنيهًا.
لحل هذه المسألة، لنمثل الوزن الأولي للصندوق بـ x. ثم قمنا بإضافة كل نوع من الحلويات بشكل تدريجي. لنقم بتحليل العمليات بالتفصيل.
- وزن اللبان الأولي: x جنيه.
- بعد إضافة البراونيز: 3x جنيه.
- بعد إضافة 2 جنيه من حبات اللبان الإضافية: 3x + 2 جنيه.
- بعد إضافة دود الحلوى: (3x + 2) * 2 جنيه.
نعلم أن الوزن النهائي هو 16 جنيهًا، لذلك:
(3x + 2) * 2 = 16
نقوم بحساب القيمة النهائية لـ x:
3x + 2 = 8
ثم نقوم بحساب قيمة x:
3x = 6
x = 2
الآن نعود للمعادلة الأصلية:
(3x + 2) * 2 = (3 * 2 + 2) * 2 = 8 * 2 = 16
إذاً، الوزن النهائي لصندوق الحلويات هو 16 جنيهًا، كما ذكر في السؤال.
المزيد من المعلومات
لنقم بحل المسألة بتفصيل أكبر، مستخدمين بعض القوانين الحسابية الأساسية.
لنمثل وزن الصندوق الأولي بـ x جنيه، ثم نضيف كل نوع من الحلويات بشكل تدريجي.
-
وزن اللبان الأولي (x):
يبدأ الوزن بـ x جنيه. -
وزن البراونيز (3x):
بعد إضافة البراونيز، يتضاعف الوزن ثلاث مرات، لذا نقول إنه 3x جنيه. -
وزن حبات اللبان الإضافية (3x + 2):
بعد إضافة 2 جنيه من حبات اللبان، نضيفها إلى الوزن السابق، ليصبح الوزن الإجمالي هو (3x + 2) جنيه. -
وزن دود الحلوى (2 * (3x + 2)):
نضيف دود الحلوى لتكون ضعف الوزن بعد إضافة حبات اللبان الإضافية، ليصبح الوزن الإجمالي هو 2 * (3x + 2) جنيه.
نعلم أن الوزن النهائي هو 16 جنيهًا، لذلك نكتب المعادلة التالية:
نقوم بفتح القوسين:
ننقل المرجوحة:
نحسب قيمة x:
الآن نعود إلى المعادلة الأصلية لنتأكد من صحة الحساب:
إذاً، يتبين أن القيمة الصحيحة لـ x هي 2، والوزن النهائي للصندوق هو 16 جنيهًا.
القوانين المستخدمة في الحل:
- خاصية التوزيع: تم استخدامها عند فتح القوسين في المعادلة.
- الجمع والضرب: تم استخدامها للتعبير عن الوزن بعد إضافة كل نوع من الحلويات.
- حل المعادلات: تم استخدامها للعثور على قيمة x التي تحقق المعادلة النهائية.