حلاوة الحساب: كيف حسبنا سعة الحاوية

الحاوية الكبيرة تحتوي حالياً على 30٪ من سعتها بالماء. بعد إضافة 45 لترًا من الماء، تصبح الحاوية ممتلئة بنسبة 3/4. ما هي سعة الحاوية الكبيرة؟

لنقم بتعيين سعة الحاوية الكبيرة بـ “س”. إذا كانت الحاوية 30٪ ممتلئة بالماء، فإن الكمية المتبقية لنملك 70٪ من سعة الحاوية:
$70\% \times س$

عند إضافة 45 لترًا من الماء، يصبح حجم الماء الموجود في الحاوية يساوي:
$30\% \times س + 45$

وحسب الشروط الجديدة، بعد الإضافة، تصبح الحاوية 3/4 ممتلئة، أي:
$75\% \times س$

الآن، يمكننا كتابة معادلة لحل هذه المسألة:
$30\% \times س + 45 = 75\% \times س$

لحل المعادلة، يمكننا أولاً ضرب كل جانب من الجهتين في 100 للتخلص من النسبة المئوية:
$30s + 4500 = 75s$

ثم، ننقل جميع المصطلحات التي تحتوي على “s” إلى جهة واحدة من المعادلة:
$4500 = 75s – 30s$

$4500 = 45s$

وبعد ذلك، نقسم على 45 للحصول على قيمة “s”:
$s = \frac{4500}{45}$

$s = 100$

إذاً، سعة الحاوية الكبيرة هي 100 لتر.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنلتزم بمراحل محددة ونستخدم بعض القوانين الرياضية. سنبدأ بتحديد الخطوات ومن ثم سنستخدم القوانين المناسبة:

1. تعيين المجهولة:
   نعين سعة الحاوية الكبيرة بـ “س”.

2. تحديد النسب:
   الحاوية حاليًا ممتلئة بنسبة 30٪، وبعد إضافة 45 لترًا، تصبح 3/4 ممتلئة.

3. كتابة المعادلة الرياضية:
   نقوم بكتابة المعادلة باستخدام النسب والمتغيرات المعروفة. المعادلة تأخذ الشكل التالي:
   $30\% \times س + 45 = 75\% \times س$

4. تحويل النسب إلى كسور:
   نقوم بتحويل النسب إلى كسور لتسهيل عملية الحساب.

5. ضرب كل جانب في 100:
   نضرب الطرفين في المعادلة في 100 للتخلص من النسب المئوية وتحويل الكسور إلى أعداد صحيحة:
   $30s + 4500 = 75s$

6. تنقية المعادلة:
   نقلل جميع المصطلحات التي تحتوي على المجهول “s” إلى جهة واحدة من المعادلة:
   $4500 = 45s$

7. القسمة:
   نقسم على 45 لحساب قيمة “s”:
   $s = \frac{4500}{45}$

   $s = 100$

8. التحقق:
   نتأكد من صحة الحل عن طريق وضع القيمة المحسوبة في المعادلة الأصلية:
   $30\% \times 100 + 45 = 75\% \times 100$
   $30 + 45 = 75$

   الجواب صحيح، مما يؤكد صحة الحل.

تم استخدام القوانين التالية في الحل:

• قانون النسب والتناسب:
  حيث نستخدم النسب لتحديد كمية الماء في الحاوية بناءً على النسب المعطاة.

• قانون التساوي:
  نستخدمه لكتابة المعادلة الرياضية وتنظيمها بحيث يتم تمثيل الوضع الحالي والوضع بعد الإضافة.

• قانون الضرب والقسم:
  نستخدمهما لتحويل النسب إلى أعداد صحيحة وحساب القيمة النهائية للمجهول.

• التحقق:
  نستخدمه للتأكد من صحة الحل عن طريق إعادة القيمة المحسوبة إلى المعادلة الأصلية.