حلا لنظام معادلات رياضيات

إذا كانت المعادلتين كالتالي:

$-3x + 5y = 48$

$3x – 2y = 6$

فإننا يمكننا حل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيم $x$ و $y$، وذلك باستخدام أساليب الحل التقليدية.

لنقم بحل المعادلات:

نبدأ بجمع المعادلتين للتخلص من $x$:

$(-3x + 5y) + (3x – 2y) = 48 + 6$

تبسيط الجهة اليسرى:

$-3x + 3x + 5y – 2y = 54$

جمع المعاملات المتشابهة:

$3y = 54$

قسم كل طرف على 3 للعثور على قيمة $y$:

$y = 18$

الآن نستخدم القيمة المعروفة لـ $y$ في إحدى المعادلات للعثور على $x$. لنستخدم المعادلة الأولى:

$-3x + 5(18) = 48$

قم بحساب الجهة اليسرى:

$-3x + 90 = 48$

طرح 90 من الجهة اليسرى:

$-3x = -42$

قسم كل طرف على -3 للعثور على $x$:

$x = 14$

إذاً، قيم $x$ و $y$ هي على التوالي 14 و 18. الآن لنعرف المنتج بينهما:

$المنتج = x \times y = 14 \times 18 = 252$

إذاً، المنتج بين $x$ و $y$ هو 252.

بالتأكيد، دعونا نستكمل تفاصيل الحل ونشرح الخطوات باستخدام القوانين الرياضية المعتمدة.

المعادلات المعطاة هي:

$-3x + 5y = 48$
$3x – 2y = 6$

لحل هذا النظام من المعادلات، يمكننا استخدام عدة طرق، ولكن سنستخدم هنا الطريقة التقليدية للإزالة:

1. جمع المعادلات:

   $(-3x + 5y) + (3x – 2y) = 48 + 6$

   يتيح لنا ذلك التخلص من المتغير $x$:

   $-3x + 3x + 5y – 2y = 54$

   الآن نحن بحاجة إلى جمع معاملات $y$:

   $3y = 54$

2. حساب قيمة $y$:

   $y = \frac{54}{3} = 18$

   لدينا الآن قيمة معروفة لـ $y$.

3. استخدام $y$ لحساب $x$:

   نستخدم قيمة $y$ في إحدى المعادلات، سنستخدم هنا المعادلة الأولى:

   $-3x + 5(18) = 48$

   بتبسيطها:

   $-3x + 90 = 48$

   ثم طرح 90 من الطرفين:

   $-3x = -42$

   وبقسمة الطرفين على -3 نحصل على:

   $x = 14$

4. التحقق:

   يمكننا التحقق من صحة القيم التي وجدناها. نستخدم القيم في المعادلتين الأصليتين:

   للمعادلة الأولى:

   $-3(14) + 5(18) = -42 + 90 = 48$

   للمعادلة الثانية:

   $3(14) – 2(18) = 42 – 36 = 6$

   يتحقق الحل مع المعادلتين الأصليتين.

5. حساب المنتج $x \times y$:

   $x \times y = 14 \times 18 = 252$

باختصار، استخدمنا قوانين الجمع والطرح والضرب والقسم لحل النظام من المعادلات. تمثلت الخطوات في تبسيط المعادلات وحساب القيم، مع التحقق النهائي للتأكد من صحة الحلافق.