حلا لمعادلة العملية الجبرية (مسألة رياضيات)

إذا كانت العملية المعرفة بـ $a \text{ Y } b$ تعرف على النحو التالي: $a \text{ Y } b = a^2 – 2ab + b^2$، وإذا كانت القيمة المعطاة لعملية $X \text{ Y } 2$ هي 1، فإن الهدف هو حساب قيمة المتغير $X$.

للقيام بذلك، يمكننا استبدال $a$ في تعريف العملية بالقيمة المطلوبة لـ $X$ واستبدال $b$ بالقيمة المعطاة والتي هي 2. لذا، نقوم بكتابة التعبير التالي: $X^2 – 2X(2) + 2^2$.

الآن، يتعين علينا حساب هذا التعبير وتحديد القيمة النهائية. لنبدأ:

$X^2 – 4X + 4$

ومن المعطى أن القيمة المعطاة لعملية $X \text{ Y } 2$ هي 1، لذا نقوم بتعيين التعبير النهائي الى 1 وحل المعادلة:

$X^2 – 4X + 4 = 1$

نقوم بطرح 1 من الطرفين:

$X^2 – 4X + 3 = 0$

الآن، يمكننا حساب القيم لـ $X$ باستخدام العديد من الأساليب مثل العوامل أو القاعدة الجذرية. في هذه الحالة، يمكننا تقسيم المعادلة إلى عاملين:

$(X – 3)(X – 1) = 0$

من هنا، نحصل على قيمتين ممكنتين لـ $X$ وهما: $X = 3$ أو $X = 1$.

إذا كانت قيمة $X \text{ Y } 2$ تساوي 1، فإن القيمة الممكنة لـ $X$ هي إما 3 أو 1.

لحل هذه المسألة، سنقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل. سنستخدم العملية المعرفة بالتعبير $a \text{ Y } b = a^2 – 2ab + b^2$، حيث يتم تعريف العملية بواسطة هذا التعبير.

المعطيات:
العملية المعرفة: $a \text{ Y } b = a^2 – 2ab + b^2$
القيمة المعطاة: $X \text{ Y } 2 = 1$

الخطوات:

1. استخدام التعريف لتحديد التعبير الجديد لـ $X \text{ Y } 2$:
   $X^2 – 2X(2) + 2^2$

2. تبسيط التعبير:
   $X^2 – 4X + 4$

3. استخدام القيمة المعطاة لـ $X \text{ Y } 2$ وتعيين التعبير إلى 1:
   $X^2 – 4X + 4 = 1$

4. طرح 1 من الطرفين:
   $X^2 – 4X + 3 = 0$

5. حساب القيم الممكنة لـ $X$ باستخدام العوامل أو القاعدة الجذرية:
   $(X – 3)(X – 1) = 0$

   من هنا، نحصل على قيمتين ممكنتين لـ $X$ وهما: $X = 3$ أو $X = 1$.

قوانين المستخدمة:

1. تعريف العملية:
   العملية المعرفة بالتعبير $a \text{ Y } b = a^2 – 2ab + b^2$.

2. التعبيرات الجبرية:
   استخدمنا القوانين الجبرية لتبسيط التعبير وتحويله إلى شكل مناسب.

3. معادلة الثاني درجة:
   استخدمنا معادلة الثاني درجة لحساب القيم الممكنة لـ $X$ بعد تعيين التعبير إلى 1.

4. قاعدة الجذرية:
   استخدمنا قاعدة الجذرية لحساب القيم الممكنة لـ $X$ من المعادلة الثانية درجة.

تم استخدام هذه القوانين للوصول إلى القيم الممكنة لـ $X$ وهي 3 أو 1.