حلا لمعادلة الجذر الثلاثي الرياضية (مسألة رياضيات)

المعادلة المعطاة هي:
$\sqrt[3]{3 – x} = -\frac{3}{2}$

لحل هذه المعادلة، نقوم برفع الطرفين إلى القوة المناسبة للتخلص من الجذر الثلاثي. في هذه الحالة، نرفع الطرفين إلى القوة التاسعة (نربع الطرفين مرتين للتخلص من الجذر الثلاثي):
$(\sqrt[3]{3 – x})^3 = \left(-\frac{3}{2}\right)^3$

هذا يؤدي إلى:
$3 – x = -\frac{27}{8}$

نقوم الآن بحساب قيمة $x$ عن طريق خطوة واحدة:
$x = 3 + \frac{27}{8}$

لتبسيط الكسر، نضرب البسط والمقام في $2$:
$x = \frac{24 + 27}{8}$

ثم نجمع البسطين:
$x = \frac{51}{8}$

لذا، الحل للمعادلة هو:
$x = \frac{51}{8}$

تأكيدًا للحل، يمكننا استبدال $x$ في المعادلة الأصلية والتحقق من صحة الحل:

$\sqrt[3]{3 – \frac{51}{8}} = -\frac{3}{2}$

نقوم بتبسيط الجذر الثلاثي:
$\sqrt[3]{\frac{24}{8}} = -\frac{3}{2}$

ونرى أنه يتم تأكيد صحة الحل.

لحل المعادلة $\sqrt[3]{3 – x} = -\frac{3}{2}$، سنقوم باتباع خطوات محددة واستخدام بعض القوانين الرياضية. إليك الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. رفع الطرفين إلى القوة المناسبة:
   نبدأ برفع الطرفين إلى القوة المناسبة للتخلص من الجذر الثلاثي. في هذه الحالة، نرفع الطرفين إلى القوة التاسعة للتخلص من الجذر الثلاثي، حيث يكون $3$ في المقام الثالث للجذر الثلاثي:
   $(\sqrt[3]{3 – x})^3 = \left(-\frac{3}{2}\right)^3$

2. تبسيط الطرف الأيمن:
   نحسب قيمة الجذر الثلاثي ونحسب الناتج من رفع الكسر إلى القوة الثالثة:
   $3 – x = -\frac{27}{8}$

3. حساب قيمة $x$:
   نقوم بحساب قيمة $x$ من المعادلة:
   $x = 3 + \frac{27}{8}$

4. تبسيط الكسر:
   نقوم بضرب البسط والمقام في $2$ لتبسيط الكسر:
   $x = \frac{24 + 27}{8}$

5. جمع البسطين:
   نجمع البسطين:
   $x = \frac{51}{8}$

لذا، الحل للمعادلة هو $x = \frac{51}{8}$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون رفع الجذور العظيمة: لرفع الطرفين إلى قوة تساوي مقام الجذر.
2. قوانين حساب الكسور: لتبسيط الكسور وجعلها في أبسط شكل.
3. قوانين الجمع والطرح: لجمع وطرح الأعداد.

يتم استخدام هذه القوانين بشكل تسلسلي للوصول إلى الحل النهائي. يتم التحقق من الحل عن طريق إعادة استخدامه في المعادلة الأصلية لضمان صحة الحسابات.