حلا لمعادلة أعداد صحيحة بأقل (مسألة رياضيات)

المعادلة: $2^x + 2^y = 10^0 + 90^0$

حيث $x$ و$y$ هما أعداد صحيحة غير سالبة. نريد حساب أكبر قيمة ممكنة للتعبير $|x – y|$.

حل المعادلة:

$2^x + 2^y = 1 + 1$

$2^x + 2^y = 2$

نعلم أن $2^1 = 2$. لذلك يمكننا تمثيل العددين اللذين يظهران في الجهة اليمنى بشكل متطابق:

$2^x = 2^1$

$x = 1$

وأيضًا:

$2^y = 2^1$

$y = 1$

لذا، القيم الممكنة لـ $x$ و $y$ هي (1،1). الآن، نستخدم هذه القيم في التعبير $|x – y|$:

$|1 – 1| = 0$

إذاً، القيمة الأكبر للتعبير $|x – y|$ هي 0.

لحل هذه المسألة، دعونا نستكشف الخطوات بتفصيل ونذكر القوانين المستخدمة.

المعادلة المعطاة هي:
$2^x + 2^y = 10^0 + 90^0$

قمنا بتبسيط الجهة اليمنى:
$2^x + 2^y = 1 + 1$

وبما أن $2^1 = 2$، فإن العدد الذي يحتوي على هذه القيمة هو 2. لذلك نكتب:
$2^x = 2$

ومن هنا نجد أن $x = 1$، لأن أي قوة عدد للعدد 2 تكون 2 نفسه.

ونفس العملية تنطبق على الجهة الثانية:
$2^y = 2$

ومن هنا نجد أن $y = 1$.

الآن، لحساب $|x – y|$، نستخدم القيم المحسوبة:
$|1 – 1| = 0$

لذا، القيمة الأكبر للتعبير $|x – y|$ هي 0.

القوانين المستخدمة:

1. قوة العدد 2: نستخدم حقيقة أن $2^1 = 2$، وهو أمر أساسي في حل المعادلة.
2. التبسيط الجبري: قمنا بتبسيط الجهة اليمنى لتسهيل الحسابات والوصول إلى حل بسيط.
3. القيم الممكنة: استخدمنا الحقيقة أن العدد الذي يحتوي على $2^1$ هو 2، وهو العدد الذي نسعى إليه في المعادلة.
4. حساب الفرق بين الأعداد: استخدمنا قاعدة حساب القيمة المطلقة للعثور على الفرق بين $x$ و $y$.

بهذه الطريقة، قدمنا حلاً دقيقاً للمسألة باستخدام قوانين الجبر والحساب.