حلا لمسألة مساحة المربع والمستطيل (مسألة رياضيات)

المسألة:
لدينا مربع ذو مساحة X، ولدينا مستطيل يتمتع بنفس عرض المربع. طول المستطيل يكون ضعف عرضه. مساحة المستطيل تساوي 50. ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:
لنقم بتعريف الأبعاد للشكلين المذكورين. لنفترض أن طول الضلع في المربع هو “س”، وعرض المربع هو أيضًا “س” (لأن المربع يتمتع بأضلاع متساوية). بالنسبة للمستطيل، يكون العرض هو “س” (كما ذُكر)، والطول يكون مضاعفًا للعرض، أي “2س”.

مساحة المربع هي طول ضلعه مربعة، لذا:
$مساحة المربع = س \times س = س^2$

الآن، نعلم أن مساحة المربع تساوي “X”، لذا:
$س^2 = X$

نتجه الآن إلى المستطيل. مساحة المستطيل هي طوله مضروبًا في عرضه، أي:
$مساحة المستطيل = الطول \times العرض$

ونعلم أن مساحة المستطيل تساوي 50، لذا:
$50 = (2س) \times س$

الآن، لنقم بحل المعادلة الثانية:
$50 = 2س^2$

نعلم أن $س^2 = X$، لذا يمكننا استبداله في المعادلة:
$50 = 2X$

الآن نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة X:
$X = \frac{50}{2}$

بالتالي:
$X = 25$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X تكون 25.

المسألة:

لنقم بتحليل المسألة بمزيد من التفاصيل. لدينا مربع يتميز بمساحة $X$، ونعلم أن الطول والعرض في المربع متساويين. لنقم بتعريف الأبعاد: لنفترض أن الضلع في المربع هو “س”.

نحن أيضًا نمتلك مستطيلًا، حيث يكون العرض فيه متساويًا لعرض المربع (أيضًا “س”)، والطول يكون ضعف العرض (أي “2س”). المساحة المتاحة للمستطيل تكون 50.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة المربع:
   نستخدم قاعدة حساب مساحة المربع، والتي تكون طول الضلع مربعًا. لذلك، $مساحة المربع = س \times س = س^2$.

2. مساحة المستطيل:
   نستخدم قاعدة حساب مساحة المستطيل، حيث يكون طول المستطيل مضروبًا في عرضه. لذلك، $مساحة المستطيل = الطول \times العرض$.

3. التعبير عن العلاقة بين مساحتي المربع والمستطيل:
   نستخدم معلومة المساحة المعطاة للمستطيل ($50$) لكتابة معادلة تعبر عن هذه العلاقة.

الحل:

لنحل المسألة، نبدأ بكتابة معادلة تعبر عن مساحة المربع:
$س^2 = X$

ثم، نستخدم المعلومات حول المستطيل لكتابة معادلة إضافية:
$50 = (2س) \times س$

نقوم بحساب معادلة المستطيل لتصبح:
$50 = 2س^2$

نستخدم الآن المعادلة الأخيرة لتعويض قيمة $س^2$ في معادلة المربع:
$50 = 2X$

ثم نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $X$:
$X = \frac{50}{2}$

التحقق:
$X = 25$

الحل النهائي:
قيمة المتغير المجهول $X$ تكون $25$ وتمثل مساحة المربع.