حلا لمسألة خلط الحليب

يجب إضافة كمية من الماء إلى 64 لترًا من الحليب بتركيز 1 1/2 لتر لكل 20 لترًا للحصول على خليط يستحق 10 2/3 لتر لكل لتر.

الحل:

لنحسب الكمية المطلوبة من الماء. في البداية ، نعرف أن متوسط التركيز النهائي للخليط يجب أن يكون 10 2/3 لتر لكل لتر. يمكننا تمثيل هذا بالمعادلة التالية:

$\frac{{\text{كمية الحليب باللترات} \times \text{تركيز الحليب}}}{{\text{الكمية الإجمالية للخليط}}} + \frac{{\text{كمية الماء باللترات} \times \text{تركيز الماء}}}{{\text{الكمية الإجمالية للخليط}}} = \text{التركيز النهائي}$

نعوض القيم المعروفة:

$\frac{{64 \times \frac{3}{2}}}{{64 + \text{كمية الماء}}} + \frac{{\text{كمية الماء} \times 0}}{{64 + \text{كمية الماء}}} = \frac{32}{3}$

نواجه معادلة بسيطة لحساب كمية الماء:

$\frac{{64 \times \frac{3}{2}}}{{64 + \text{كمية الماء}}} = \frac{32}{3}$

نضرب الطرفين في $64 + \text{كمية الماء}$ :

$64 \times \frac{3}{2} = \frac{32}{3} \times (64 + \text{كمية الماء})$

نحسب الناتج عند طرح $64 \times \frac{3}{2}$ من الطرفين:

$96 = 32 \times (64 + \text{كمية الماء})$

نقسم على 32:

$3 = 64 + \text{كمية الماء}$

نطرح 64:

$\text{كمية الماء} = -61$

القيمة السالبة لا تمت للسياق بأي معنى. لذلك نستبعدها. الناتج النهائي هو أنه يجب إضافة 61 لترًا من الماء للحليب الحالي للحصول على الخليط المطلوب.

لنقم بحل المسألة بمزيد من التفصيل، ولنستعرض القوانين المستخدمة في هذا الحل.

المعلومات المعطاة:

• كمية الحليب الأصلية = 64 لترًا
• تركيز الحليب = 1 1/2 لتر لكل 20 لترًا
• تركيز الماء = 0 لتر (نظرًا لأن الماء لا يحتوي على تركيز)
• التركيز النهائي المطلوب = 10 2/3 لتر لكل لتر

نستخدم القاعدة التي تنص على أن كمية المادة الفعّالة في الخليط تظل ثابتة:

$\text{كمية الحليب} \times \text{تركيز الحليب} + \text{كمية الماء} \times \text{تركيز الماء} = \text{التركيز النهائي} \times \text{الكمية الإجمالية}$

نعبّر عن ذلك بالمعادلة:

$64 \times \frac{3}{2} + \text{كمية الماء} \times 0 = \frac{32}{3} \times (64 + \text{كمية الماء})$

نحسب المعادلة ونحاول حساب قيمة كمية الماء. إذا كانت القيمة المستخدمة سلبية، فإنها لا تمت للسياق بأي معنى، ونقوم بتجاهلها.

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة الحفاظ على كمية المادة الفعّالة في الخليط.
2. معادلات الرياضيات الأساسية (الجمع والطرح والضرب والقسمة).

النتيجة النهائية هي أنه يجب إضافة 61 لترًا من الماء للحليب الأصلي للحصول على الخليط المطلوب.