حلا لمسألة توزيع النقاط في الكريكيت

في مباراة للكريكيت، لاعبون هم أ، ب، وج، حيث يكون نسبة النقاط التي سجلوها كالتالي: أ إلى ب = 2:3 وب إلى ج = 2:5. إذا كان إجمالي النقاط التي سجلوها جميعًا هو 100، فكم هي نقاط لاعب ب؟

لحل هذه المشكلة، يمكننا استخدام النسب المعطاة لتحديد النسبة الإجمالية لكل لاعب، ثم استخدام إجمالي النقاط لحساب نقاط كل لاعب على حدة.

لنحسب النسبة الإجمالية لكل لاعب:
نسبة النقاط لـ A = 2/(2+3+5) = 2/10 = 1/5
نسبة النقاط لـ B = 3/(2+3+5) = 3/10
نسبة النقاط لـ C = 5/(2+3+5) = 5/10 = 1/2

الآن، يمكننا حساب نقاط لاعب ب (B) بضرب نسبته بإجمالي النقاط:
نقاط B = (3/10) * 100 = 30

إذا كان لاعب ب قد سجل 30 نقطة في المباراة.

لحل هذه المشكلة، سنستخدم مفهوم النسب والنسب المتناسبة. القوانين التي سنعتمد عليها هي قوانين النسب والتناسب.

لنقم بفحص النسب المعطاة:

1. نسبة النقاط بين A و B هي 2:3.
2. نسبة النقاط بين B و C هي 2:5.

لنعبر عن النسب بشكل عام، فلنفترض أن لاعب A سجل 2 وحدة نقدية، ثم لاعب B سجل 3 وحدات نقدية (وهكذا). بناءً على ذلك:

1. نقاط A = 2 وحدة.
2. نقاط B = 3 وحدات.
3. نقاط C = 5 وحدات.

الآن، نحتاج إلى إيجاد علاقة بين هذه الوحدات والإجمالي (الذي هو 100 في هذه الحالة). نضيف الوحدات معًا:
$2 + 3 + 5 = 10$

الآن، نستخدم النسب لتحديد كمية الوحدات التي تمثلها نقاط B في الإجمالي. نسبة B إلى الإجمالي هي 3 من بين 10. لذا:
$\text{نقاط B} = \left(\frac{3}{10}\right) \times 100 = 30$

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب: ينص على أن الكميات المتناسبة يكون نسبتها ثابتة.
2. قانون التناسب العكسي: إذا كانت نسبتين متناسبتين، فإن حاصل ضرب الكميتين يكون ثابتًا.