حلا لمسألة تكاليف التسوق: كيف أدارت ليلى مدخراتها؟ (مسألة رياضيات)

ليلى قضت ثلاثة أرباع مدخراتها على مستحضرات التجميل والباقي على سترة. إذا كانت تكلفة السترة 20 دولارًا، ما كانت مدخراتها الأصلية؟

الحل:
لنمثل المدخرات الأصلية لليلى بمتغير $x$.
ثلاثة أرباع المبلغ تمثل ما دفعته على مستحضرات التجميل، ويمكننا حساب هذا القيمة عبر العملية التالية:

والمبلغ المتبقي الذي أنفقته على السترة يكون هو الربع الباقي من المدخرات الأصلية:

وبمعرفة أن تكلفة السترة تساوي 20 دولارًا، يمكننا وضع المعادلة التالية:

لحل المعادلة والعثور على قيمة $x$، نقوم بضرب الطرفين في 4:

الآن يمكننا حساب قيمة $x$ بسهولة:

إذا كانت قيمة المدخرات الأصلية $x$ تساوي 80 دولارًا.

بالطبع، دعونا نقوم بحساب التفاصيل الإضافية لحل المسألة ونشرح القوانين المستخدمة.

لنقم بتمثيل المدخرات الأصلية لـ ليلى بالمتغير $x$، حيث $x$ يمثل المبلغ الأصلي الذي كانت تحتفظ به.

1. تمثيل مصروفات المكياج:
   نعلم أن ليلى قضت $\frac{3}{4}$ من مدخراتها على مستحضرات التجميل. يمكننا تمثيل هذا بالمعادلة:
   $\text{مصروف المكياج} = \frac{3}{4}x$

2. تمثيل تكلفة السترة:
   الباقي من المدخرات يمثل $\frac{1}{4}$ منها، ونعلم أن تكلفة السترة تساوي 20 دولارًا. لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:
   $\text{تكلفة السترة} = \frac{1}{4}x = 20$

3. حل المعادلة للعثور على قيمة $x$:
   نقوم بحل المعادلة التي تمثل تكلفة السترة:
   $\frac{1}{4}x = 20$

   لحل المعادلة، نقوم بضرب الطرفين في 4 للتخلص من المقام:
   $x = 20 \times 4$

   الناتج هو:
   $x = 80$

   إذًا، المدخرات الأصلية لـ ليلى كانت تساوي 80 دولارًا.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب:
   يتمثل في استخدام نسب معينة لتمثيل الأجزاء المختلفة من المشكلة، مثل تقسيم المدخرات بنسبة $\frac{3}{4}$ للمكياج و $\frac{1}{4}$ للسترة.

2. حل المعادلات:
   استخدمنا مفهوم حل المعادلات للعثور على قيمة المتغير $x$، حيث قمنا بحل المعادلة $\frac{1}{4}x = 20$ للحصول على قيمة $x$.

3. العمليات الحسابية:
   قمنا بالضرب في 4 من جانبي المعادلة للقضاء على المقام والحصول على القيمة النهائية لـ $x$.

باستخدام هذه القوانين، تمكنا من حل المسألة بشكل دقيق وفهم التفاصيل الرياضية للعملية.