حلا لمسألة تقسيم المبالغ المالية (مسألة رياضيات)

المبلغ المالي مقسم بين أشخاص A وB وC بحيث يحصل A على ثلث ما يحصله B وC مجتمعين، ويحصل B على ثاني أسبع ما يحصله A وC مجتمعين. إذا كان المبلغ الذي يحصله A أكثر بمقدار 15 دولارًا عن المبلغ الذي يحصله B، فما هو إجمالي المبلغ الذي تم تقسيمه بين A وB وC؟

لنقم بتحليل المعلومات:
لنفترض أن المبلغ الإجمالي المشترك الذي تم تقسيمه بين A وB وC هو “X” دولار.

1. A يحصل على ثلث ما يحصله B وC مجتمعين، أي:
   A = (1/3)(B + C)

2. B يحصل على ثاني أسبع ما يحصله A وC مجتمعين، أي:
   B = (2/7)(A + C)

3. المبلغ الذي يحصله A أكثر بمقدار 15 دولارًا عن المبلغ الذي يحصله B:
   A = B + 15

الآن لنقم بحل المعادلات:

من المعادلة (1) نحصل على قيمة C في صورة A وB:
C = 3A – B

ثم نستخدم قيمة C في المعادلة (2):
B = (2/7)(A + 3A – B)

حل المعادلة (2) لـ B:
B = (2/7)(4A – B)

نضع قيمة B في المعادلة (3):
A = (4A – B) + 15

حل المعادلة (3) لـ A:
A = 4A – B + 15

نستخدم قيمة A في المعادلة (1) لحساب قيمة B:
4A – B + 15 = (1/3)(B + 3A – B)

نحل المعادلة الناتجة للحصول على قيمة A:
A = $30

الآن نستخدم قيمة A لحساب B و C:
B = (2/7)(4A – B)
C = 3A – B

نحسب القيم:
B = $12
C = $18

إذاً، إجمالي المبلغ المشترك الذي تم تقسيمه بين A وB وC هو:
X = A + B + C
X = $30 + $12 + $18
X = $60

إذاً، الإجمالي المبلغ المشترك هو $60.

في حل هذه المسألة، استخدمنا عدة خطوات وقوانين رياضية للتعبير عن العلاقات بين المتغيرات المختلفة. سنقوم بتوضيح الخطوات والقوانين المستخدمة:

1. الفرضيات:

   • دعونا نفترض أن المبلغ الإجمالي المشترك الذي تم تقسيمه بين A وB وC هو “X” دولار.

2. تعبير العلاقة بين A وB وC:

   • A يحصل على ثلث ما يحصله B وC مجتمعين، لذا نعبر عن هذه العلاقة بالمعادلة: $A = \frac{1}{3}(B + C)$.

   • B يحصل على ثاني أسبع ما يحصله A وC مجتمعين، لذا نعبر عن هذه العلاقة بالمعادلة: $B = \frac{2}{7}(A + C)$.

   • المبلغ الذي يحصله A أكثر بمقدار 15 دولارًا عن المبلغ الذي يحصله B، لذا نعبر عن هذه العلاقة بالمعادلة: $A = B + 15$.

3. حل المعادلات:

   • نقوم بحل المعادلات للحصول على القيم الصحيحة ل A وB وC.

   • نستخدم القيم المحسوبة لحساب القيم الأخرى.

   • نتأكد من أن جميع العلاقات تتوافق.

4. القوانين المستخدمة:

   • الجمع والطرح: استخدمنا قوانين الجمع والطرح للتعبير عن العلاقات بين المتغيرات.

   • التبديل: قمنا بتبديل قيم الأشخاص A وB وC في المعادلات للعثور على القيم الصحيحة.

   • استخدام الأعداد النسبية: قمنا باستخدام النسب للتعبير عن العلاقات بين المبالغ المالية.

   • تكامل المعلومات: استخدمنا المعلومات المعطاة بشكل متكامل لحل المسألة.

5. الحسابات النهائية:

   • قمنا بإجراء الحسابات النهائية للعثور على إجمالي المبلغ المشترك الذي تم تقسيمه بين A وB وC.

باستخدام هذه القوانين والخطوات، تمكنا من حل المسألة والوصول إلى قيم محددة ل A وB وC وإيجاد إجمالي المبلغ المشترك.