حلا لمسألة تغيير مساحة الغرفة المستطيلة (مسألة رياضيات)

عند زيادة طول وعرض الغرفة المستطيلة كل منهما بمتر واحد، يزيد مساحة الأرض بمقدار 21 مترًا مربعًا. وعند زيادة الطول بمتر وتقليل العرض بمتر واحد، تقل مساحة الأرض بمقدار 5 مترًا مربعًا. إذا كان محيط الأرض هو:

لنقم بتعريف الطول الأصلي للغرفة بـ “ل” والعرض الأصلي بـ “ع”. بالتالي:

1. عند زيادة الطول والعرض، تصبح الأبعاد الجديدة للغرفة (ل+1) و (ع+1).
2. عند زيادة الطول وتقليل العرض، تصبح الأبعاد الجديدة للغرفة (ل+1) و (ع-1).

نستخدم هذه المعلومات لكتابة المعادلات التي تصف المشكلة:

1. مساحة الأرض بعد الزيادة = (ل+1) * (ع+1)
2. مساحة الأرض الأصلية = ل * ع
3. مساحة الأرض بعد الزيادة – مساحة الأرض الأصلية = 21

معادلة الزيادة:
$(ل+1) * (ع+1) – (ل * ع) = 21$

4. مساحة الأرض بعد النقص – مساحة الأرض الأصلية = -5

معادلة النقص:
$(ل+1) * (ع-1) – (ل * ع) = -5$

حل المعادلتين يتيح لنا العثور على قيم ل وع. بمجرد الحصول على قيم الطول والعرض، يمكننا حساب المحيط باستخدام الصيغة:

$المحيط = 2 * (ل + ع)$

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية. اللغة الرياضية تتيح لنا فهم وتحليل العلاقات بين الكميات المختلفة. سنقوم بتسمية الطول الأصلي للغرفة بـ $ل$ والعرض الأصلي بـ $ع$.

القوانين المستخدمة:

1. مساحة المستطيل:
   $المساحة = الطول \times العرض$

2. علاقة الزيادة في المساحة:
   $(ل+1) \times (ع+1) – ل \times ع = 21$

3. علاقة النقص في المساحة:
   $(ل+1) \times (ع-1) – ل \times ع = -5$

4. محيط المستطيل:
   $المحيط = 2 \times (الطول + العرض)$

الآن، سنقوم بحل المعادلات:

الخطوة 1: حل المعادلة الأولى (علاقة الزيادة في المساحة)
$(ل+1) \times (ع+1) – ل \times ع = 21$

الخطوة 2: حل المعادلة الثانية (علاقة النقص في المساحة)
$(ل+1) \times (ع-1) – ل \times ع = -5$

بعد الحصول على قيم ل وع، سنقوم بحساب المحيط باستخدام الصيغة:

$المحيط = 2 \times (ل + ع)$

هذه الخطوات ستساعدنا في الوصول إلى القيم الصحيحة للطول والعرض، مما يمكننا من حساب المحيط بدقة.