حلا لمسألة النسب والمجموعات الرياضية (مسألة رياضيات)

نسبة العددين هي 3:4 ومجموعهما هو 420. العثور على العدد الأصغر.

مترجمة:

نسبة العددين هي 3:4 ومجموعهما يساوي 420. نحتاج إلى حساب قيمة العددين.

فلنمثل العدد الأول بـ 3x والعدد الثاني بـ 4x (حيث x هو عامل مشترك).

معادلة لمجموعهما:
3x + 4x = 420

جمع المعاملات المماثلة:
7x = 420

حل المعادلة للعثور على قيمة x:
x = 60

الآن نستخدم قيمة x لحساب قيمة العددين:
العدد الأول = 3x = 3 * 60 = 180
العدد الثاني = 4x = 4 * 60 = 240

إذاً، العدد الأصغر هو 180.

بالتأكيد، سنقوم بتوضيح تفاصيل الحل والقوانين المستخدمة في هذه المسألة.

المسألة تتعلق بنسبة بين عددين ومجموعهما. لنقم بتمثيل العددين بالطريقة التالية:

لنفترض أن العدد الأول هو $3x$ والعدد الثاني هو $4x$ حيث $x$ هو عامل مشترك.

نعلم أن مجموعهما يساوي 420، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$3x + 4x = 420$

نقوم بجمع المعاملات المماثلة للعثور على المجموع الكلي للعددين. في هذه الحالة، المعاملات المماثلة هي $3x$ و $4x$، لذا المعادلة تصبح:

$7x = 420$

نقسم على 7 للحصول على قيمة $x$:

$x = 60$

الآن نستخدم قيمة $x$ لحساب قيمة العددين الأصليين:

العدد الأول $= 3x = 3 \times 60 = 180$

العدد الثاني $= 4x = 4 \times 60 = 240$

وبالتالي، نجد أن العدد الأصغر هو 180.

القوانين المستخدمة في هذا الحل تتعلق بالعمليات الأساسية في الجبر، وهي:

1. الجمع والطرح: استخدمنا الجمع لمعرفة مجموع العددين.
2. توحيد المعاملات المماثلة: جمعنا المعاملات ذات المتغير الواحد للحصول على مجموع كل العددين.
3. القسمة: استخدمنا القسمة لحساب قيمة المتغير $x$.

هذه القوانين تعكس استخدام الجبر في حل المسائل الرياضية.