حلا لمسألة النسب الحسابية (مسألة رياضيات)

نعطيك فرصة لفهم المسألة قبل تقديم الحل:

لدينا عددين صحيحين يكونان في نسبة 1 إلى 4، وعند إضافة الرقم 6 إلى العدد الأصغر، تتغير النسبة إلى 1 إلى 3. نريد حساب العدد الأكبر.

المسألة:
لنفترض أن العدد الأصغر يكون $x$، والعدد الأكبر يكون $4x$ (بناءً على النسبة 1 إلى 4).

إذاً، النسبة بينهما تكون:
$\frac{x}{4x}$

ثم نعلم أنه عند إضافة 6 إلى $x$، يصبح النسبة 1 إلى 3:
$\frac{x + 6}{4x}$

الآن، سنقوم بحساب قيم $x$ باستخدام المعادلة الثانية:
$\frac{x + 6}{4x} = \frac{1}{3}$

لحل هذه المعادلة، يمكننا ضرب كل جانب في 3 لتخلص من المقام في الكسر:
$3(x + 6) = 4x$

بعد ذلك، نحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.

الحل:
\begin{align*}
3(x + 6) &= 4x \
3x + 18 &= 4x \
18 &= x
\end{align*}

إذاً، قيمة $x$ هي 18. الآن، نستخدم قيمة $x$ لحساب العدد الأكبر الذي يكون $4x$:
$4 \times 18 = 72$

إذاً، العدد الأكبر هو 72.

بالطبع، سنقوم بتوضيح الخطوات بشكل أكثر تفصيلاً وسنذكر القوانين والمفاهيم الرياضية المستخدمة في حل هذه المسألة.

المسألة:
لدينا عددين صحيحين في نسبة 1 إلى 4، وعند إضافة 6 إلى العدد الأصغر، تتغير النسبة إلى 1 إلى 3. نريد حساب العدد الأكبر.

الحل:
لنقم بتعريف العددين. لنفترض أن العدد الأصغر يكون $x$، والعدد الأكبر يكون $4x$ بناءً على النسبة 1 إلى 4.

القوانين المستخدمة:

1. تعريف النسبة: النسبة بين العددين هي $\frac{x}{4x}$.
2. تغيير النسبة بعد الإضافة: بعد إضافة 6 إلى العدد الأصغر، تصبح النسبة $\frac{x + 6}{4x}$.

المرحلة الأولى:
$\frac{x + 6}{4x} = \frac{1}{3}$

تمثل هذه المعادلة النسبية التغيير الذي حدث بعد إضافة 6.

المرحلة الثانية:
نقوم بضرب كل جانب في 3 للتخلص من المقام في الكسر:
$3(x + 6) = 4x$

هذه المرحلة تستخدم تكامل النسب للعثور على القيمة الجديدة للنسبة بعد الإضافة.

المرحلة الثالثة:
$3x + 18 = 4x$

هذه المعادلة تستخدم لحساب قيمة $x$ عندما تكون النسبة بين العددين 1 إلى 3.

المرحلة الرابعة:
$18 = x$

تمثل هذه الخطوة قيمة $x$ التي تمثل العدد الأصغر.

المرحلة الختامية:
نستخدم قيمة $x$ لحساب العدد الأكبر الذي يكون $4x$:
$4 \times 18 = 72$

توضيح القوانين:

• قانون التعريف: تعريف النسبة بناءً على الأعداد المعطاة.
• قانون تغيير النسبة بالإضافة: تغيير النسبة بناءً على الإضافة المعطاة.
• قانون تكامل النسب: استخدام المعادلة النسبية للتعبير عن التغيير.
• قانون الحسابات الأساسية: عمليات الجمع والضرب لحساب النسبة والقيمة المطلوبة.

بهذه الطريقة، تم استخدام المفاهيم الرياضية والقوانين لفهم وحل المسألة بدقة.