حلا لمسألة النجار: الجدول الشهري (مسألة رياضيات)

صانع الأثاث صنع عشر طاولات هذا الشهر. الشهر الماضي، صنع x أقل عدد من الطاولات مقارنة بالشهر الحالي. ما هو إجمالي عدد الطاولات التي صنعها النجار؟

إذا كانت الإجابة على السؤال السابق هي 17، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:

إذا كان عدد الطاولات التي صنعها النجار في هذا الشهر هو 10 طاولات، وكان الشهر الماضي صنع x أقل عدد من الطاولات، إذاً عدد الطاولات التي صنعها النجار الشهر الماضي هو (10 – x) طاولات.

إذاً، إجمالي عدد الطاولات التي صنعها النجار هو مجموع عدد الطاولات في الشهر الحالي والشهر الماضي، وهو:

10 (عدد الطاولات في الشهر الحالي) + (10 – x) (عدد الطاولات في الشهر الماضي) = 17 (إجمالي عدد الطاولات)

إذاً، العملية التي تمثل هذا الوضع هي:

10 + 10 – x = 17

ومن هنا نقوم بجمع الأعداد المتشابهة وحساب قيمة المتغير x:

20 – x = 17

ثم نطرح 20 من الطرفين:

-x = 17 – 20

-x = -3

وأخيرًا، نضرب في -1 للتخلص من القيمة السالبة:

x = 3

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 3.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم الجمع والطرح في عمليات الحساب. لنحل المسألة بشكل تفصيلي، لنستعرض الخطوات:

1. لنمثل عدد الطاولات التي صنعها النجار في الشهر الحالي بـ “a”.
2. نعلم أن الشهر الماضي صنع x أقل عدد من الطاولات، لذا عدد الطاولات التي صنعها النجار الشهر الماضي يمكن تمثيله بـ “a – x”.

الآن، نريد إيجاد إجمالي عدد الطاولات، وهو مجرد جمع عدد الطاولات في الشهر الحالي والشهر الماضي:

$\text{إجمالي الطاولات} = a + (a – x)$

ونعلم أن هذا المجموع يساوي 17:

$a + (a – x) = 17$

نضيف الأعداد المتشابهة:

$2a – x = 17$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة “a” و “x”. في هذه المرحلة، لا يمكننا حل المعادلة بشكل مباشر لأن لدينا متغيرين. لكن إذا كنا نعلم أن العدد الإجمالي للطاولات هو 10، يمكننا استخدام هذه المعلومة للحصول على معادلة أخرى.

3. نعلم أن عدد الطاولات في الشهر الحالي هو 10:

$a = 10$

الآن، نستخدم هذه المعلومة في المعادلة السابقة:

$2(10) – x = 17$

$20 – x = 17$

نطرح 20 من الطرفين:

$-x = 17 – 20$

$-x = -3$

ثم نضرب في -1 للتخلص من القيمة السالبة:

$x = 3$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 3.

قوانين الحساب المستخدمة:

1. قانون الجمع والطرح: استخدمنا هذا القانون لجمع وطرح أعداد الطاولات في الشهرين.
2. تمثيل العمليات الحسابية: قمنا بتمثيل عمليات الجمع والطرح بواسطة المتغيرات “a” و “x” للتعبير عن العدد الإجمالي وعدد الطاولات في الشهر الماضي.
3. استخدام المعلومات المتاحة: استخدمنا المعلومات المعطاة في المسألة، مثل عدد الطاولات في الشهر الحالي (10) وإجمالي الطاولات (17)، لإنشاء وحل المعادلات.