حلا لمسألة المتوسطات الشهرية

متوسط دخل شخصين P و Q هو 2050 روبية شهريًا. متوسط دخل شخصين Q و R هو 5250 روبية شهريًا، ومتوسط دخل شخصين P و R هو 6200 روبية شهريًا. يُطلب حساب دخل الشخص R.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام المعادلات التالية:

1. (P + Q) / 2 = 2050
2. (Q + R) / 2 = 5250
3. (P + R) / 2 = 6200

نحن بحاجة الآن إلى حل هذه المعادلات للعثور على قيم P و Q و R.

للبداية، نحسب قيم P و Q:

1. P + Q = 2 * 2050
   P + Q = 4100

2. Q + R = 2 * 5250
   Q + R = 10500

3. P + R = 2 * 6200
   P + R = 12400

الآن يمكننا حساب قيم P و Q و R عن طريق حل هذه المعادلات بشكل متزامن.

من المعادلة (1):
P + Q = 4100

من المعادلة (2):
Q + R = 10500

من المعادلة (3):
P + R = 12400

نستنتج:
P = 4100 – Q
R = 10500 – Q
P + R = 12400

نستخدم هذه المعلومات في معادلة (3) للحصول على قيمة Q:

(4100 – Q) + (10500 – Q) = 12400
15600 – 2Q = 12400
-2Q = -3200
Q = 1600

الآن بعد أن حصلنا على قيمة Q، يمكننا استخدامها لحساب قيمة R من المعادلة (2):

Q + R = 10500
1600 + R = 10500
R = 8900

إذاً، دخل الشخص R هو 8900 روبية شهريًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم ثلاث معادلات للمتوسطات ونحلها بشكل متزامن. سنستخدم القانون الرياضي الذي ينص على أن متوسط مجموع مجموعة من الأرقام يكون يساوي جمع هذه الأرقام مقسوماً على عددها.

المتوسط الشهري لدخل P و Q هو 2050 روبية، لذا يمكننا كتابة المعادلة الأولى كالتالي:

$\frac{(P + Q)}{2} = 2050$

المتوسط الشهري لدخل Q و R هو 5250 روبية، لذا المعادلة الثانية تكون:

$\frac{(Q + R)}{2} = 5250$

وأخيرًا، المتوسط الشهري لدخل P و R هو 6200 روبية، لذا المعادلة الثالثة تكون:

$\frac{(P + R)}{2} = 6200$

الآن نقوم بفك الأقواس وحساب المتوسطات:

1. $P + Q = 4100$ (ضرب المعادلة الأولى في 2)
2. $Q + R = 10500$ (ضرب المعادلة الثانية في 2)
3. $P + R = 12400$ (ضرب المعادلة الثالثة في 2)

ثم نقوم بحل هذه المعادلات بشكل متزامن. يمكننا استخدام القانون الرياضي المعروف بأن مجموع مجموعة من الأرقام يكون يساوي مجموع قيم هذه الأرقام. يتبع هذا النهج منطقي للوصول إلى قيم P و Q و R.

القوانين المستخدمة في الحل هي قوانين الجمع والطرح وقوانين الأعداد الحسابية بشكل عام، والتي تعتبر أساسية في الرياضيات.