حلا لمسألة المتوسط الحسابي (مسألة رياضيات)

يقوم جاكوب بأداء أربع اختبارات في دراسته لمادة الفيزياء ويحصل على درجات 85، x، 92 و84. يجب عليه أن يحصل على درجة 85 في اختباره الخامس والأخير ليكون لديه متوسط عام يبلغ 85. ما هي قيمة المتغير المجهول x؟

الحل:
لحساب المتوسط العام، نجمع جميع الدرجات ونقسم على عددها. في هذه الحالة، الجمع بين الدرجات الأربع الأولى هو 85 + x + 92 + 84، وعددها هو 4 (لأنه هناك أربع درجات).

إذاً، المتوسط العام يكون:
$\frac{85 + x + 92 + 84}{4}$

وحيث أن المتوسط العام المطلوب يكون 85، يكون المعادلة كالتالي:
$\frac{85 + x + 92 + 84}{4} = 85$

الآن يمكننا حساب قيمة المتغير المجهول x عن طريق ضرب الطرفين في 4:
$85 + x + 92 + 84 = 340$

ثم نجمع الأعداد معًا:
$x + 261 = 340$

ونطرح 261 من الجهتين:
$x = 79$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 79.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المتوسط الحسابي ونعتمد على القوانين الرياضية الأساسية.

المتوسط الحسابي يحسب عن طريق جمع مجموعة من الأرقام وتقسيمها على عددها. في هذه الحالة، سنجمع الدرجات الأربع الأولى ونقسمها على 4 للحصول على المتوسط العام.

للمساعدة في فهم الحل بشكل أفضل، نقوم بتمثيل الوضع بالمعادلة التالية:

$\frac{85 + x + 92 + 84}{4} = 85$

قمنا بقسمة مجموع الدرجات على عددها (4) للحصول على المتوسط العام، ووضعنا المتوسط المستهدف (85) على الجهة اليمنى من المعادلة.

بعد ذلك، قمنا بضرب الطرفين في 4 للقضاء على المقام وتبسيط المعادلة:

$85 + x + 92 + 84 = 340$

ثم قمنا بجمع الأعداد معًا للحصول على المجموع الإجمالي للدرجات.

بعد ذلك، قمنا بحساب قيمة المتغير المجهول $x$ عن طريق طرح 261 من الجهتين:

$x = 79$

القوانين المستخدمة هي:

1. مفهوم المتوسط الحسابي: الذي يحسب عن طريق جمع القيم وتقسيمها على عددها.

2. قوانين الجمع والطرح: للقيام بعمليات الجمع والطرح للأرقام في المعادلة.

3. ضرب الطرفين في عدد: للقضاء على المقام وتبسيط المعادلة.

4. التبسيط الجبري: لحساب القيمة النهائية للمتغير المجهول $x$.