متوسط علامات (أ، ب، ج) هو 48، عندما ينضم د ويصبح المتوسط 47. هذا الفارق يشير إلى أن د حقق درجة أقل من المتوسط الأصلي. الطالب الآخر الذي ينضم، هو (هـ)، حيث أنه لديه 3 درجات إضافية من د. عند حساب متوسط علامات (ب، ج، د، هـ)، نجد أن المتوسط يظل 48.
الآن لنقم بحساب علامات (أ). لدينا:
متوسط (أ، ب، ج) = 48
متوسط (أ، ب، ج، د) = 47
متوسط (ب، ج، د، هـ) = 48
باستخدام المتوسط والعلامات المعروفة، يمكننا حساب علامات (د) و (هـ)، ومن ثم حساب علامات (أ). لنقم بحساب القيم:
متوسط (أ، ب، ج) = (علامات (أ) + علامات (ب) + علامات (ج)) / عددهم = 48
48 = (علامات (أ) + علامات (ب) + علامات (ج)) / 3
متوسط (أ، ب، ج، د) = (علامات (أ) + علامات (ب) + علامات (ج) + علامات (د)) / عددهم = 47
47 = (علامات (أ) + علامات (ب) + علامات (ج) + علامات (د)) / 4
متوسط (ب، ج، د، هـ) = (علامات (ب) + علامات (ج) + علامات (د) + علامات (هـ)) / عددهم = 48
48 = (علامات (ب) + علامات (ج) + علامات (د) + علامات (هـ)) / 4
علامات (هـ) = علامات (د) + 3
الآن، نقوم بحل هذه المعادلات للعثور على القيم الصحيحة للعلامات.
بعد الحسابات، يتبين أن علامات (أ) هي “50”.
المزيد من المعلومات
لنقم بحل المسألة باستخدام القوانين الرياضية والإحصائية:
المتوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد يُحسب عن طريق جمع الأعداد ثم قسمتها على عددها.
للمجموعة (أ، ب، ج)، المتوسط = 48، يمكننا كتابة المعادلة:
للمجموعة (أ، ب، ج، د)، المتوسط = 47، نكتب:
للمجموعة (ب، ج، د، هـ)، المتوسط = 48، نكتب:
نعلم أن ، لذا يمكننا استبدال هذا في المعادلة السابقة:
نقوم بتوسيع المعادلات وحلها:
- (المعادلة الأولى)
- (المعادلة الثانية)
- (المعادلة الثالثة)
نحتاج الآن إلى حل هذه المعادلات. لحساب علامات ، نقوم بطرح المعادلة الأولى من المعادلة الثانية:
المعادلة الثالثة تعطينا قيمة ، وهي 44. ثم نستخدم قيمة لحساب ، حيث ، لذا .
الآن، نعود إلى المعادلة الأولى ونحسب قيمة ، ، نطرح الذي نعلم أنه 44:
إذًا، الإجابة هي .