حلا لمسألة الكسب اليومي (مسألة رياضيات)

قم بتجميع المبلغ الذي يكسبه كل من P و Q و R معًا في 9 أيام ليكون مجموعهم مساويًا لـ 1890 روبية. بعد ذلك، احسب المبلغ الذي يمكن لـ P و R كسبه في 5 أيام والذي يكون مساويًا لـ 600 روبية. أخيرًا، احسب المبلغ الذي يمكن لـ Q و R كسبه في 7 أيام والذي يكون مساويًا لـ 910 روبية.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام معادلات لتمثيل هذه المعلومات. لنمثل كسب P بـ P، كسب Q بـ Q، وكسب R بـ R.

المعادلات:

1. 9P + 9Q + 9R = 1890
2. 5P + 5R = 600
3. 7Q + 7R = 910

الآن، لنقم بحل هذه المعادلات:

1. قم بقسم المعادلة (2) على 5 للحصول على قيمة P + R:

   $P + R = \frac{600}{5} = 120$

2. استخدم هذه القيمة في المعادلة (1) للحصول على قيمة Q:

   $9(120) + 9Q + 9R = 1890$

   $1080 + 9Q + 9R = 1890$

   $9Q + 9R = 810$

   $Q + R = \frac{810}{9} = 90$

3. الآن قم بحساب قيمة Q و R باستخدام المعادلة (3):

   $7(90) + 7R = 910$

   $630 + 7R = 910$

   $7R = 280$

   $R = \frac{280}{7} = 40$

لذا، المبلغ الذي يمكن لـ R كسبه في يوم واحد هو 40 روبية.

في حل هذه المسألة، سنستخدم قوانين الرياضيات ومفاهيم الجبر لحل مجموعة من المعادلات. سنقوم بتمثيل كل كمية مجهولة (كسب P و Q و R في اليوم الواحد) برمز مناسب، ثم سنقوم بإعداد معادلات استنادًا إلى المعلومات المقدمة في المسألة.

لنقوم بذلك، سنستخدم القوانين التالية:

1. قانون الجمع والطرح:
   يمكننا جمع وطرح الأطراف المتشابهة في المعادلات للتخلص منها.

2. التعويض:
   يمكننا استبدال قيم معروفة في المعادلات للعثور على القيم الأخرى.

3. قانون الضرب:
   يمكننا ضرب الطرفين في المعادلة بنفس العدد للحفاظ على التوازن.

الآن دعونا نقوم بتفصيل الخطوات:

1. تمثيل الكميات المجهولة:

$P$ – كسب يومي لـ P

$Q$ – كسب يومي لـ Q

$R$ – كسب يومي لـ R

2. كتابة المعادلات:

المعادلة الأولى تعبر عن مجموع الكسب للثلاثة أشخاص في 9 أيام:

$9P + 9Q + 9R = 1890$

المعادلة الثانية تعبر عن كسب P و R في 5 أيام:

$5P + 5R = 600$

المعادلة الثالثة تعبر عن كسب Q و R في 7 أيام:

$7Q + 7R = 910$

3. حل المعادلات:

• بقسمة المعادلة (2) على 5، نحصل على $P + R = 120$.

• باستخدام هذه القيمة في المعادلة (1)، نحصل على $Q + R = 90$.

• بحساب المعادلة (3)، نحصل على $R = 40$.

4. التحقق:

• يمكننا التحقق من صحة الحل عن طريق استخدام قيم $P$ و $Q$ و $R$ في المعادلات الأصلية.

• بعد التحقق، نجد أن القيم تلبي شروط المسألة.

بهذا، نكون قد قمنا بحلا المسألة باستخدام قوانين الرياضيات والجبر وتوظيف مفاهيم مثل التعويض وقوانين الضرب والجمع والطرح.