حلا لمسألة الفطر: قيمة x (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي كالتالي:

لدينا نوعًا معينًا من الفطر البري يحمل إما بقع أو ألياف، ولكن لا يحمل الاثنان معًا. الفطر ذو الألياف نادر، حيث ينمو فقط فطر واحد لكل x فطر ذو بقع. وفي سجل متساقط، كان هناك 30 فطرًا ينمون على جانبه، منها 3 فطرات ذوات ألياف. ما قيمة المتغير الغير معروف x؟

الحل:

لدينا 30 فطرًا في المجموع، ومنها 3 فطرات ذوات ألياف. البقية، التي هي 30 – 3 = 27، هي فطرات بقع. وحسب الشرط في المشكلة، ينمو فطر واحد فقط من نوع الألياف لكل x فطر بقع. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

عدد الفطرات ذوات الألياف = x * عدد الفطرات ذوات البقع

3 = x * 27

لحل المعادلة والعثور على قيمة x، نقسم كلا الجانبين على 27:

x = 3 / 27

الآن نقوم بتبسيط الكسر:

x = 1 / 9

إذاً، قيمة المتغير x هي 1/9.

لحل المسألة والوصول إلى القيمة المناسبة للمتغير x، سنستخدم المعلومات المتاحة ونطبق بعض القوانين الرياضية. دعونا نبدأ بفرض عدد الفطرات ذوات البقع بـ x.

لذا، نعلم أن عدد الفطرات ذوات الألياف يكون 3 (الفطرات الذين لديهم الألياف)، وعدد الفطرات ذوات البقع سيكون x.

إذاً، العدد الإجمالي للفطرات هو x + 3.

ووفقًا للشرط في المسألة، يُقال إنه ينمو فطر واحد ذو ألياف لكل x فطر ذو بقع. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$3 = x \times x$

الآن، لحل هذه المعادلة، يمكننا تجسيدها بصورة مناسبة:

$x^2 = 3$

ثم نأخذ الجذر التربيعي للطرفين للعثور على x:

$x = \sqrt{3}$

ونعلم أن الجذر التربيعي للـ 3 هو قريب من 1.732. ولكن هذا ليس في صورة الكسر 1/9 الذي ذكرته سابقًا.

لحسن الحصول على تقدير دقيق للقيمة، نستخدم جيب الحاسبة أو آلة حاسبة علمية لحساب الجذر التربيعي للـ 3. تقريبًا:

$x \approx 1.732$

لنقرب هذا إلى الشكل الكسري، يمكننا تقريب القيمة إلى الكسر الأقرب. وبتقريب، نجد أن $x \approx \frac{5}{3}$.

إذاً، القيمة المناسبة للمتغير x هي تقريبًا 5/3. يمكن استخدام آلة حاسبة للحصول على قيمة أكثر دقة إذا لزم الأمر.

القوانين المستخدمة في الحل تتضمن:

1. قانون الضرب: عند ضرب x في x، نحصل على $x^2$.
2. حساب الجذر التربيعي: لحساب قيمة x من $x^2 = 3$، نأخذ الجذر التربيعي للـ 3.
3. التقريب: لتقريب القيمة إلى الكسر الأقرب.