فرق أعمار شخصين هو 12 عامًا. إذا كان الشخص الأكبر خمسة أعوام مضت يكون ضعف عمر الشخص الأصغر، فما هي أعمارهما الحالية؟
لنقم بتحديد أعمارهما الحالية باستخدام المتغيرين التاليين:
سن الشخص الأصغر = X
سن الشخص الأكبر = X + 12
إذاً، قبل خمس سنوات، كانت أعمارهما كالتالي:
سن الشخص الأصغر قبل خمس سنوات = X – 5
سن الشخص الأكبر قبل خمس سنوات = (X + 12) – 5
ووفقًا للشرط الثاني في المسألة، كان الشخص الأكبر في ذلك الحين خمس مرات عمر الشخص الأصغر:
(X + 12) – 5 = 5 * (X – 5)
الآن يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة X، ثم نستخدمها لحساب الأعمار الحالية.
(X + 12) – 5 = 5 * (X – 5)
فنقوم بفتح القوس:
X + 7 = 5X – 25
ثم ننقل جميع المتغيرات إلى جهة واحدة:
7 + 25 = 5X – X
ونقوم بجمع الأعداد:
32 = 4X
ثم نقسم على 4 للعثور على قيمة X:
X = 8
الآن نستخدم قيمة X لحساب أعمارهما الحالية:
سن الشخص الأصغر = 8
سن الشخص الأكبر = 8 + 12 = 20
إذاً، أعمارهما الحالية هي 8 و 20 عامًا على التوالي.
المزيد من المعلومات
لنقم بحل المسألة باستخدام الرياضيات، ونتبع الخطوات التالية:
فلنعتبر أعمارهما الحالية:
- سن الشخص الأصغر: X
- سن الشخص الأكبر: X + 12
وفلنستخدم الشرط الثاني في المسألة، الذي يقول إن “إذا كان الشخص الأكبر خمس سنوات مضت يكون عمر الشخص الأصغر ضعف عمره”، لكتابة معادلة. لنعبر عن عمر كل شخص قبل خمس سنوات:
- سن الشخص الأصغر قبل خمس سنوات: (X – 5)
- سن الشخص الأكبر قبل خمس سنوات: (X + 12 – 5) = (X + 7)
والشرط الثاني يقول أن الشخص الأكبر في ذلك الحين كان عمره خمس مرات عمر الشخص الأصغر، لذا:
(X + 7) = 5 * (X – 5)
الآن سنقوم بحل المعادلة:
نبدأ بفتح القوس:
X + 7 = 5X – 25
ننقل جميع المتغيرات إلى جهة واحدة:
7 + 25 = 5X – X
نقوم بجمع الأعداد:
32 = 4X
ثم نقسم على 4 للعثور على قيمة X:
X = 8
الآن لنتحقق من صحة الحل، نستخدم قيمة X لحساب أعمارهما الحالية:
- سن الشخص الأصغر = 8
- سن الشخص الأكبر = 8 + 12 = 20
إذاً، الأعمار الحالية هي 8 و 20 عامًا.
القوانين المستخدمة:
- تعريف المتغيرات: استخدام المتغيرات لتمثيل الكميات المجهولة (سن الشخص الأصغر والأكبر).
- تكوين المعادلات: كتابة معادلات تعبر عن الشروط المعطاة في المسألة باستخدام المتغيرات.
- حل المعادلة: استخدام العمليات الحسابية لحل المعادلة والعثور على قيمة المتغيرات.
- التحقق من الحل: استخدام القيم المحسوبة للتحقق من صحة الحل وتأكيد أنه يتناسب مع شروط المسألة.