حلا لمسألة الطلاء: القيمة المجهولة X (مسألة رياضيات)

تستعد بن لخلط الطلاء بحيث يكون معدل الطلاء الأحمر إلى الطلاء الأبيض هو X إلى 2. إذا كان بن يريد صنع 30 علبة من الخليط، وجميع العلب تحمل نفس حجم الطلاء، فإنه سيحتاج إلى 18 علبة من الطلاء الأحمر. ما هو قيمة المتغير المجهول X؟

حل المسألة:
لنقم بتحديد كمية الطلاء الأحمر والأبيض في الخليط. إذا كان معدل الطلاء الأحمر إلى الأبيض هو X إلى 2، وعدد العلب الإجمالي هو 30، فإننا نستخدم نسبة الطلاء الأحمر لتحديد كمية الطلاء الأحمر:

كمية الطلاء الأحمر = (X / (X + 2)) * 30

ووفقًا للمعلومات المعطاة، يتمثل هذا في 18 علبة من الطلاء الأحمر، لذا:

(X / (X + 2)) * 30 = 18

الآن يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة X. نبدأ بتبسيط المعادلة:

30X = 18(X + 2)

نفصل المتغيرات:

30X = 18X + 36

ثم نقل 18X إلى الجهة اليمنى:

30X – 18X = 36

10X = 36

الآن نقسم على 10 للحصول على قيمة X:

X = 36 / 10

X = 3.6

إذا كانت القيمة المجهولة X تساوي 3.6.

نأتي الآن لحل تفصيلي لهذه المسألة الرياضية. سنقوم بتطبيق القوانين الرياضية والجبر لحل المعادلة والوصول إلى قيمة المتغير المجهول X.

لنعيد صياغة المعادلة الأساسية بشكل أكثر تفصيلًا:

$\text{كمية الطلاء الأحمر} = \frac{X}{X+2} \times \text{عدد العلب الإجمالي}$

ونعلم أن كمية الطلاء الأحمر تساوي 18 علبة، وعدد العلب الإجمالي هو 30. لذا، المعادلة تصبح:

$\frac{X}{X+2} \times 30 = 18$

نبدأ بضرب الكسر في كلا الجانبين للتخلص من المقام:

$30X = 18(X+2)$

ثم نوزع الضرب في كلا الجانبين:

$30X = 18X + 36$

نقلل $18X$ من الطرفين:

$12X = 36$

ثم نقسم على 12 للحصول على قيمة المتغير X:

$X = \frac{36}{12} = 3$

إذا كانت قيمة المتغير X تساوي 3. القوانين والمفاهيم المستخدمة في هذا الحل تشمل:

1. ضرب النسبة في الكمية الإجمالية: في البداية، استخدمنا نسبة الطلاء الأحمر إلى الأبيض لتحديد كمية الطلاء الأحمر في الخليط.

2. توزيع الضرب: عندما قمنا بضرب النسبة في عدد العلب الإجمالي، قمنا بتوزيع الضرب لتبسيط المعادلة.

3. جمع المصطلحات المماثلة: قمنا بجمع مصطلحات X على جانب واحد من المعادلة.

4. القسمة: في الخطوة الأخيرة، قسمنا على معامل X للعثور على القيمة النهائية.

تم استخدام هذه القوانين لتقديم حلاً دقيقًا وتفصيليًا للمسألة الرياضية.