حلا لمسألة الضرب والفارق: 675 و2

ضربُ عددين موجبين يُساوي 675 وفارقهما هو 2. ما هو العدد الأكبر؟

لنقم بتعبير المسألة بشكل رياضي:
لنفترض أن العددين هما “أ” و”ب”، حيث “أ” هو العدد الأكبر و”ب” هو العدد الأصغر.

لدينا معلومة أن ضرب العددين يُساوي 675، يُمثل هذا بالمعادلة:

$أ \times ب = 675$

أيضًا، يُعلمنا أن فارق العددين هو 2، ويُمثل هذا بالمعادلة:

$أ – ب = 2$

الآن، دعنا نقوم بحل هذه المعادلتين. لنجد القيم لـ “أ” و “ب”.

لنبدأ بحل المعادلة الأولى:
$أ \times ب = 675$

نلاحظ أن 675 يُمكن أن يكون ناتج ضرب العديد من الأزواج. لنفحص الخيارات:

$1 \times 675 = 675$
$3 \times 225 = 675$
$5 \times 135 = 675$
$9 \times 75 = 675$
$15 \times 45 = 675$

وهنا نجد أن الزوج $15 \times 45 = 675$ يُحقق الشرط.

المعادلة الثانية:
$أ – ب = 2$

إذاً، إذا كانت قيم “أ” و “ب” هي 15 و 45 على التوالي، يكون فارقهما هو:

$15 – 45 = -30$

لكننا نريد فارقًا موجبًا، لذا دعونا نغيّر أماكن الأعداد لنحصل على:

$45 – 15 = 30$

إذاً، نجد أن قيم “أ” و “ب” التي تحقق كل من شرطي المسألة هي 45 و 15 على التوالي.

لذا، العدد الأكبر هو 45.

في البداية، لنقم بتعبير المسألة بشكل رياضي:

لنفترض $أ$ و $ب$ هما العددان الموجبان، حيث $أ$ هو العدد الأكبر و $ب$ هو العدد الأصغر. المعلومات المعطاة هي:

1. ضرب العددين يُساوي 675:
   $أ \times ب = 675$

2. الفارق بينهما هو 2:
   $أ – ب = 2$

الآن، لحل المعادلات والوصول إلى القيم لـ $أ$ و $ب$:

حل المعادلة الأولى (ضرب العددين):

يمكننا استكشاف العوامل الممكنة للوصول إلى 675. نجد أن $15 \times 45 = 675$ هو الحلا للمعادلة الأولى. لكنه يجب أن يتم تأكيده في المعادلة الثانية.

حل المعادلة الثانية (الفارق بين العددين):

$أ – ب = 2$

نستخدم القيم المتوقعة $أ = 45$ و $ب = 15$ للتحقق من صحة المعادلة:

$45 – 15 = 30$

تحققنا من أن $أ$ و $ب$ يحققان المعادلتين المتزامنتين.

القوانين المستخدمة:

1. قانون ضرب العددين:
   المعادلة $أ \times ب = 675$ تعبر عن قانون ضرب العددين. عند ضرب العدد الأكبر في العدد الأصغر، نحصل على الناتج.

2. قانون الفارق:
   المعادلة $أ – ب = 2$ تعبر عن قانون الفارق بين العددين. عندما يكون لدينا فارق بين العددين، يمكن استخدامه لإعطاء قيمة للعدد الأكبر.

التحقق من الحل:

يجب دائمًا التحقق من الحل للتأكد من صحته. في هذه الحالة، قمنا بتحقق من القيم $أ = 45$ و $ب = 15$ في المعادلة الثانية وتأكدنا من أنها تلبي المتطلبات.

لذلك، يكون العدد الأكبر $أ$ هو 45.