حلا لمسألة الزجاجات الطائرة: الرياضيات في الحركة (مسألة رياضيات)

المسافة التي طارت غطاء زجاجة جيني هي x قدمًا، ثم ارتدت من عمود إنارة وطارت ثلث المسافة التي طارتها بالفعل.

أما غطاء زجاجة مارك، فقد طار 15 قدمًا إلى الأمام، ثم ارتد من نافذة وطار ضعف المسافة التي طارها بالفعل.

السؤال يطرح: ما هي المسافة الإضافية التي طارها غطاء زجاجة مارك مقارنة بغطاء زجاجة جيني؟ ونعلم أن الإجابة على هذا السؤال هي 21 قدمًا.

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$15 + 2 \times \left(\frac{1}{3}x\right) – x = 21$

لحل المعادلة، نقوم بإيجاد المشترك الأصغر للأعداد فيها:
$15 + \frac{2}{3}x – x = 21$

نجمع معاملات $x$ مع بعضها:
$\frac{2}{3}x – x = 21 – 15 – 15$

نجمع الأعداد:
$-\frac{1}{3}x = 6$

نضرب الطرفين في -3 لتخلصنا من المقام:
$x = -18$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي -18 قدمًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم المعلومات المقدمة ونستخدم الرياضيات لتحديد المسافة التي طارت كل غطاء زجاجة. سنقوم بتحليل الحركة لكل غطاء زجاجة بناءً على الشروط المحددة في المسألة.

لنعرف كم طارت غطاء زجاجة جيني، سنستخدم المتغير $x$ الذي يمثل المسافة التي طارتها أولاً. ثم يطير ثلث تلك المسافة إضافية بعد الارتداد من العمود.

لذلك، المسافة الإجمالية التي طارها غطاء زجاجة جيني هي $x + \frac{1}{3}x$.

بالنسبة لغطاء زجاجة مارك، يبدأ بالطيران 15 قدمًا إلى الأمام، ثم يرتد من النافذة ويطير ضعف المسافة التي طارها بالفعل. لذا، المسافة الإجمالية لغطاء زجاجة مارك هي $15 + 2 \times \frac{1}{3}x$.

السؤال يطرح: كم هي المسافة الإضافية التي طارها غطاء زجاجة مارك بالمقارنة مع غطاء زجاجة جيني؟ ونعلم أن هذه المسافة هي 21 قدمًا.

لحل هذا، نكتب المعادلة:
$x + \frac{1}{3}x + 15 + 2 \times \frac{1}{3}x = 21$

نجمع المصطلحات المماثلة:
$\frac{4}{3}x + 15 = 21$

نطرح 15 من الجهتين:
$\frac{4}{3}x = 6$

نضرب في 3 لتخلصنا من المقام:
$4x = 18$

نقسم على 4:
$x = -18$

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون الحركة الأول: المسافة تكون مجموع المسافة الأولية والتغيير في المسافة.
2. قانون الارتداد: المسافة التي يعود بها الغطاء بعد الارتطام تكون جزءًا معينًا من المسافة التي سبق أن طارها.
3. الجمع والطرح في المعادلات: استخدام الرياضيات الأساسية لتحليل وحساب القيم.